【省選模擬】20/06/10

$A$

• 二分答案後用堆維護最小值即可，$Code$

$B$

• 考慮發現一些性質：
  a：記將答案變小的操作爲有效操作，則有效操作一定是用 $k-1$ 的代價將 $k$ 個數歸位
  b：一次有效操作歸位的數一定是一個環
  c：若環上的點數爲 $k$，則當且僅當環長爲 $2k-2$ 時這個環存在有效操作
  proof：首先環長的下界是 $2k-2$，即考慮環上座標最小的點，環的形態一定爲從這個點開始向後跳然後總後面跳回來，同時一次交換操作會使環長 -2，故環長的上界是 $2k-2$
  d：有效的環一定是座標連續的一段
  e：記 $a_i>i+1$ 的點爲正大跨度點，$a_i<i-1$ 的爲負大跨度點，則正大跨度點後一個點一定爲負大跨度點，且交換二者會將原來的環劃分成兩個環
  模擬即可，複雜度 $O(n)$，$Code$
  題解是考慮有效操作爲值域和定義域的連續段且逆序對數爲長度減 1，需要用數據結構求一下連續段

$C$

• 當 $m+m\le n$ 時，初始點集合末點集一定在兩個大小爲 $m$ 的子樹中，方案數爲拓撲序方案數
• 否則可以將點分爲 3 類點，前 $n-m$ 個點，$(n-m,m]$ 的點，以及 $(m,n]$ 的點
  其中 2 類點構成連通塊，對這個連通塊進行 $dp$，一個暴力的想法是對每個點欽定其爲根進行 $dp$ 最後容斥，發現可以考慮重心一定爲 2 類點，所以對包涵重心的聯通塊進行 $dp$
  我們記 $f_{u,a,b}$ 表示 $u$ 的子樹有 $a$ 個一類點 $b$ 個三類點的方案數
  對於一類點和三類點的轉移，是子樹的拓撲序方案數，$O(n^4)$，用 $dfs$ 序轉移 $O(n^3)$，$Code$