【省选模拟】20/06/10

$A$

• 二分答案后用堆维护最小值即可，$Code$

$B$

• 考虑发现一些性质：
  a：记将答案变小的操作为有效操作，则有效操作一定是用 $k-1$ 的代价将 $k$ 个数归位
  b：一次有效操作归位的数一定是一个环
  c：若环上的点数为 $k$，则当且仅当环长为 $2k-2$ 时这个环存在有效操作
  proof：首先环长的下界是 $2k-2$，即考虑环上座标最小的点，环的形态一定为从这个点开始向后跳然后总后面跳回来，同时一次交换操作会使环长 -2，故环长的上界是 $2k-2$
  d：有效的环一定是座标连续的一段
  e：记 $a_i>i+1$ 的点为正大跨度点，$a_i<i-1$ 的为负大跨度点，则正大跨度点后一个点一定为负大跨度点，且交换二者会将原来的环划分成两个环
  模拟即可，复杂度 $O(n)$，$Code$
  题解是考虑有效操作为值域和定义域的连续段且逆序对数为长度减 1，需要用数据结构求一下连续段

$C$

• 当 $m+m\le n$ 时，初始点集合末点集一定在两个大小为 $m$ 的子树中，方案数为拓扑序方案数
• 否则可以将点分为 3 类点，前 $n-m$ 个点，$(n-m,m]$ 的点，以及 $(m,n]$ 的点
  其中 2 类点构成连通块，对这个连通块进行 $dp$，一个暴力的想法是对每个点钦定其为根进行 $dp$ 最后容斥，发现可以考虑重心一定为 2 类点，所以对包涵重心的联通块进行 $dp$
  我们记 $f_{u,a,b}$ 表示 $u$ 的子树有 $a$ 个一类点 $b$ 个三类点的方案数
  对于一类点和三类点的转移，是子树的拓扑序方案数，$O(n^4)$，用 $dfs$ 序转移 $O(n^3)$，$Code$