GIoU詳解

Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression

一、動機：

在目標檢測任務中，迴歸loss相同的情況下，IoU卻可能大不相同。
如下圖(a)所示：三張圖有一樣的L2距離，但是IoU值卻完全不同。座標表示方法爲(x1,y1,x2,y2)。
圖(b)爲L1距離。座標表示方法爲(x,y,w,h)，x,y爲中心點座標。

IoU有尺度不變性的優點，但是將其作爲損失函數，由於某些方面的問題，無法直接使用。

二、IoU的優點：

1. IoU作爲距離時(比如：$L_{IoU} =1-IoU$)，是一個度量。因爲它包含了作爲度量的所有屬性，比如：非負性，不確定性對稱性和三角不等性。
2. IoU有尺度不變性，這意味着任意兩個方框Ａ和Ｂ的相似性與他們的空間尺度的無關。

三、IoU同時作爲度量和損失函數時，存在兩個問題:

1. 如果兩個目標沒有重疊，IoU將會爲０,並且不會反應兩個目標之間的距離，在這種無重疊目標的情況下，如果IoU用作於損失函數，梯度爲０，無法優化。
2. IoU無法區分兩個對象之間不同的對齊方式。更確切地講，不同方向上有相同交叉級別的兩個重疊對象的IoU會完全相等。
   

四、本文的主要貢獻：

1. 將GIoU作爲比較任意兩個邊框的度量。
2. 使用GIoU作爲兩個軸對齊矩形的的損失，並提供瞭解析解。
3. 把GIoU損失加入到最流行的目標檢測算法中(例如：Faster R-CNN，Ｍask R-CNN和YOLO v3)，並且展示了他們在標準目標檢測基準中提高的性能。

五、GIoU:

對於任意的兩個Ａ、B框，首先找到一個能夠包住它們的最小方框Ｃ。然後計算C \ (A ∪ B) 的面積與Ｃ的面積的比值，注：C \ (A ∪ B) 的面積爲C的面積減去A∪B的面積。再用Ａ、Ｂ的IoU值減去這個比值得到GIoU。

GIoU作爲度量時的性能：

1. GIoU作爲距離時，$L_{GIoU} =1-GIoU$，非負性，不確定性，對稱性以及三角不等性。
2. 尺度不變性。
3. GIoU始終是IoU的下限，即GIoU(A,B) <= IoU(A,B)。當A,B形狀相似，並且接近時，$lim_{A→B}GIoU(A,B) = IoU(A,B)$.
   
4. -1 ≤ GIoU(A,B) ≤ 1。A,B完全重合時，GIoU(A,B) = IoU(A,B) = 1. (A∪B)/C→0 時，也就是A∪B的面積相對於C可很小很小時，GIoU收斂於-1.
5. GIoU考慮到了 IoU 沒有考慮到的非重疊區域，能夠反應出 A,B 重疊的方式。
   

GIoU:

IoU和GIoU做爲邊框損失函數時的算法流程：

$B^p$:預測框　　　　　　$B^g$:ground truth　　　　　$B^c$:最小包圍框
$A^p$:預測框面積　　　　$A^g$:ground truth面積

1. 輸入預測框的$(x_{1},y_{1},x_{2},y_{2})值$和 ground truth 的$(X_{1},Y_{1},X_{2},Y_{2})$值。
2. 將預測值排序：使得 $x_{2}>x_{1},y_{2}>y_{1}$。
3. 分別計算預測框的面積$A^p$和 ground truth 的面積$A^g$。
4. 計算兩者交集的面積 I .
5. 找出最小包圍框$(x_{c1},y_{c1},x_{c2},y_{c2})$.
6. 計算IoU,GIoU
7. 計算$L_{IoU}$，$L_{GIoU}$

六、實驗結果

所有對比實驗中(網絡：Faster R-CNN，Mask R-CNN and YOLOv3 / 數據集：PASCAL VOC, MS COCO)，加過IoU損失和GIoU損失的mAP都在原來的基礎得到了提升，在此不一一分析。下圖爲檢測效果圖，從左往右分別爲$L_{GIoU}$, $L_{IoU}$ ,網絡原來的損失函數。實線爲ground truth，虛線爲預測框。