08 ，全概率公式，貝葉斯公式 ：

1 ，樣本空間 ：

1. 試驗 S 的所有結果，稱作試驗 S 的樣本空間
2. 例如 ： 投骰子，觀察點數
   樣本空間爲 {1,2,3,4,5,6}

2 ，劃分 ：不重，不漏

1. 定義 ：
   1 ，對於樣本空間 B 的劃分爲 S = {B1，B2 … Bn}
   2 ，每次試驗 ，S 中必然有一個發生，且只有一個發生
   3 ，S 中的每個事件都不相同，並且加起來爲 1
2. 例子 ：
   1 ，骰子的結果爲 {1,2,3,4,5,6}
   2 ，正確的樣本空間 ： {1,2,3}，{4,5}，{6}
   3 ，錯誤的劃分 ： {1,2,3} ，{3,4,5} ，{4,5,6}

3 ， 全概率公式 ：

1. 因爲 ：P(B) = P(A) × P(B|A)
2. 全概率公式 ： 將 B 的樣本空間分解， ( A1,A2 … An ) 爲樣本空間的一個劃分 ( 全部的可能性都在這裏 )
   

4 ，貝葉斯公式 ： 前置知識

1. 定義 ： P(AB) = P(BA)
2. 例子 ：
   1 ，7 個球 ： 5 紅，2 黑
   2 ，摸到 1 紅 1 黑的概率是 ？
   3 ，先模到紅 ： 5/7 × 2/6 = 10/42
   4 ，先摸到黑 ： 2/7 × 5/6 = 10/42

5 ，貝葉斯公式 ： 理論基礎

1. P(AB) = P(A) P(B|A)
2. P(BA) = P(B) P(A|B)

6 ，貝葉斯公式 ：定義

1. 定義 ：
   

7 ，殘次品求解 ： 貝葉斯應用

1. 已知 ：
   1 ，某商品由 ( 甲，乙，丙 ) 三件廠商提供
   2 ，市場份額 ： 甲(45%)，乙(35%)，丙(20%)
   3 ，各廠殘疾品概率 ： 甲(4%)，乙(2%)，丙(5%)
2. 求 ：我買了一件殘次品，他是甲生產的概率有多大 ？
3. 解 ：
   1 ，事件 A1 ： 甲生產的
   2 ，事件 A2 ： 乙生產的
   3 ，事件 A3 ： 丙生產的
   4 ，事件 B ： 商品爲次品
4. 則 ：
   P(A1) = 0.45
   P(A2) = 0.35
   P(A3) = 0.20
   P(B|A1) = 0.04
   P(B|A2) = 0.02
   P(B|A3) = 0.05
5. 解題 ： 殘次品來自甲廠的概率
   

8 ，貝葉斯公式總結 ： 用於從整體求局部

1. 用途 ： 已知總體，求局部
2. 已知 ： 每個可能性
3. 求出 ： 發生了一件事，可以求出這個事情是在哪個可能性中發生的