07 ，條件概率 ：相關事件

1 ，條件概率 ： 定義

1. 事件 A 與事件 B 相關
2. 發生了事件 A 後，求事件 B 發生的概率，稱爲條件概率

2 ，公式 ：

1. 公式 ：
   P(B|A) = P(AB)/P(A)
   P(AB) = P(A) × P(B|A)
2. 意義 ： A 發生後，B 發生的概率

3 ，推導 ：

1. 題目 ： 一個盒子中，4 個球，3 個一等品，1 個二等品
2. 求 ： 第一次是 1 等品的條件下，第二次是 1 等品的概率 ？
3. 思路 ：
   1 ，事件 A ：第一次抽到一等品的概率爲 ： 3/4
   2 ，事件 B|A ：第一次抽到一等品後，第二次也是一等品的概率 ： 2/3
   3 ，事件 AB ： 兩次都是一等品的概率 ( 4，3 組合 ) ： 1/2 ( 也可以 3/4 × 2/3 = 1/2 )
   
4. 邏輯理解 ：
   AB 都發生 = A 發生 × A 發生後 B 發生
   P(AB) = P(A) × P(B|A)

4 ，P(B|A) ： 如果 A B 不相關

1. A B 如果相關 ： P(B|A) = P(AB) / P(A)
2. A B 如果不相關 ： P(B|A) = P(B)

5 ，時間例子 ：

1. 題目 ：6000h 沒壞的概率 3/4 ，10000h 沒壞的概率 1/2
2. 解 ：
   1 ，A 事件 ： 10000h 沒壞
   2 ，B 事件 ： 6000h 沒壞
   3 ，AB 事件 = A 事件 = 1/2
   4 ，P(A|B) ，B 發生後，A 發生 ： P(AB) = P(B) × P(A|B)
   5 ，解 ： 1/2 = 3/4 × P(A|B)
   6 ，結果 ：P(A|B) = 1/2 × 4/3 = 2/3