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頻域濾波增強
空域圖象增強的基礎理論——線性系統濾波
g(x,y) = h(x,y) ∗ f(x,y)
由傅里葉變換中卷積定理，上述線性系統可模型化爲：
G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)
- 頻譜的直流低頻分量對應於圖像的平滑區域
- 頻譜的高頻分量對應於圖像的邊沿或變化劇烈區域
- 外界疊加噪聲對應於頻譜中頻率較高的部分
- 恆定的干擾條紋對應於頻譜中的某些特徵點
低通濾波是一個以犧牲圖像清晰度爲代價來減少干擾效果的修飾過程
低通濾波
理想圓形低通濾波器
ILPF
D0半徑內的頻率分量無損通過；
圓外的頻率分量會被濾除；
若濾除的高頻分量中含有大量的邊緣信息，會發生圖像邊緣模糊現象；
被平滑的圖像被一種非常嚴重的振鈴效果（圖像四周模糊）——理想低通濾波器的一種特性所影響
Butterworth低通濾波器
一個截止頻率在與原點距離爲D0的n階Butterworth低通濾波器（ BLPF）的變換函數如下
在任何經BLPF處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間平滑過渡的結果，對噪聲的平滑效果不如ILPF。
指數低通濾波器(ELPF)
與BLPF相比，衰減更快，經過ELPF濾波的圖象比BLPF處理的圖象更模糊一些。
高斯低通濾波器(GLPF)
梯形低通濾波器(TLPF)
結果圖像的清晰度優於ILBF，噪聲濾波好於BLBF，振鈴效應好於ILBF，差於BLBF。
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類別 |
振鈴程度 |
圖像模糊程度 |
噪聲平滑效果 |
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ILPF |
嚴重 |
嚴重 |
最好 |
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TLPF |
較輕 |
輕 |
好 |
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ELPF |
無 |
較輕 |
一般 |
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BLPF |
無 |
很輕 |
一般 |
高通濾波
高頻濾波之後，低頻成分被嚴重地消弱了，使圖像失去層次。
改進措施：
#1.加一個常數到變換函數 H(u,v) + A ,稱高頻增強濾波
#2.爲了解決變暗的趨勢，在變換結果圖像上再進行一次直方圖均衡化，稱後濾波處理
同態濾波器
可以把圖像的灰度函數f (x, y)看作爲入射光分量和反射光分量兩部分組成：
f (x,y) = i (x,y)r(x,y)
i(x, y)：入射光
r(x, y)：反射光－－取決於物體的特性，物體的亮度特徵主要取決於反射光
當入射光不均勻時，反射光構成的圖像將難以表現物體的全貌。比如：
入射光～佔據低頻段
反射光～佔據高頻段比較寬的範圍
將入射光和反射光分別處理，在增強物體對比度的同時，適當壓縮入射光形成的灰度值範圍
- 將明度和反射分量用對數進行分離
- 同態濾波器函數H(u,v)能夠分別對這兩部分進行操作，必須能夠壓縮i (x,y)的動態範圍，同時增強r(x,y) 的對比度
核心就是保一部分低頻。
圖像的明度分量的特點是平緩的空域變化，而反射分量則近於陡峭的空域變化。這些特性使得將圖像的對數的傅立葉變換的低頻部分對應於明度分量，而高頻部分對應於反射分量。一個好的控制可以通過用同態濾波器對明度和反射分量分別操作來得到
小波變換濾波
1.假定圖像相鄰像素具有較大的相關性，因而其小波變換後分佈於較少的具有較大幅值小波係數中
2.噪聲由於相關性較小，通常分佈較廣但具有較小的小波係數
yi = xi + ni
==》將小波係數通過一個門限濾波器，濾掉小系數
當然也可以考慮對係數進行濾波處理。在不同的分解級別上進行不同的處理。
小波基的選擇在噪聲濾出的客觀指標上有顯著的不同：
從頻域規範產生空域模板
用空域模板來模擬一個給定頻域濾波器的方法
實際應用時不會取N這麼大，用n近似（n<N）
