最近閒來無事，專門研究了一下Parry圓的性質，發現如果以參考三角形ABC的外接圓作爲反演圓，那麼Parry圓的反演就是自身。原因是：Parry圓與外接圓有兩個交點，一個是Kiepert拋物線的焦點，一個是Parry點，這兩個點反演後不變，另外Parry圓經過三角形的兩個isodynamic點S和S'，而S和S'反演後相互變爲對方，即S反演爲S'，S'反演爲S。因爲Parry圓不經過外接圓的圓心O，所以反演後仍是一個圓。由三點決定一個圓可知，Parry圓反演後就是自身，這也是Parry圓本身的反演不變性。
由於Parry圓的反演不變性，可以推出歐拉線與Parry圓的另一個交點就是三角形ABC的重心G關於外接圓的反演點，這是因爲點G在Parry圓上，反演後點G'還是在Parry圓上，而經過O和G的直線就是歐拉線，反演後的點G'和O，G是共線的。經過計算可得三角形重心關於外接圓的反演點的三線座標：
$$\frac{a^{4}-b^{4}+b^{2} c^{2}-c^{4}}{b c}:\frac{-a^{4}+b^{4}+a^{2} c^{2}-c^{4}}{a c}:\frac{-a^{4}+a^{2} b^{2}-b^{4}+c^{4}}{a b}$$
推廣到一般情況，由於經過S和S'點且圓心在Lemoine軸上的任何圓都與圓心在布洛卡(Brocard)軸上的一簇Apollonius圓正交，外接圓的圓心也在布洛卡軸上，所以外接圓與經過S和S'點且圓心在Lemoine軸上的所有圓都正交，即有兩個共同的交點（而且根軸經過Lemoine點），所以圓心在Lemoine軸上的任何圓反演後都是自身，當然Parry圓也不例外。