給定一個參考三角形ABC，在三條邊上（或延長線）各任意取一點X，Y，Z，那麼XYZ叫做內嵌三角形或叫Miquel三角形。與XYZ相似（指同向相似）的內嵌三角形有無數個，那麼所有相似的內嵌三角形具有唯一的一個Miquel點。
下面用文字證明以上結論：
根據Miquel定理：參考三角形ABC三條邊上的X，Y，Z三點形成的三個Miquel圓具有唯一的交點，這點好理解，因爲實際上三個圓共點有且僅有一個交點，這個交點就是三角形XYZ的Miquel點，設爲P。連接PX, PY和PZ，那麼PX，PY, PZ三條直線與ABC三邊夾角相等；從P點引另外三條與ABC邊相交的直線，讓這三條直線保持與三邊具有相同的方向夾角, 設與三邊的交點爲X',Y',Z'，那麼根據相似理論，這個三角形X'Y'Z'與XYZ相似。特別地，如果從P點作一個垂足三角形HIJ，那麼HIJ也和XYZ也相似。
用反證法：假設有另一個內嵌三角形UVW，它與XYZ相似，但它的Miquel點爲Q，那麼作Q點的另一個垂足三角形的H'I'J'，有H'I'J'與UVW相似，而UVW和XYZ相似，XYZ與HIJ正向相似，所以根據相似的傳遞性（邊長等比或內角相值），則H'I'J'和HIJ相似，這說明可以以平面上某個點S爲中心點，將H'I'J'相似變換(包括旋轉和伸縮)到HIJ, 連接S與這兩個垂足三角形的6個垂足點，則對應三角形ABC同一條邊上的兩條S射線與該邊的夾角相等（根據相似變換的原理），根據Miquel定理的逆定理，得S點就是HIJ和H’I’J’的Miquel點。由於P點就是HIJ的Miquel點，根據Miquel點的唯一性，得P,Q和S是同一點，即所有相似的內嵌三角形具有唯一的一個Miquel點。 證畢！