MATLAB函數freqz的使用

  (一)、它是數字濾波器的頻率響應（包括幅頻響應和相頻響應）

（二）、主要的形式：

• [h,w] = freqz(b,a,n)
• [h,w] = freqz(sos,n)
• [h,w] = freqz(d,n)
• [h,w] = freqz(___,n,'whole')
• [h,f] = freqz(___,n,fs)
• [h,f] = freqz(___,n,'whole',fs)
• h = freqz(___,w)
• h = freqz(___,f,fs)
• freqz(___)

（三）、解釋：

1. [h，w] = freqz（b，a，n）返回數字點濾波器的n點頻率響應向量h和相應的角頻率向量w，其中數字和分母多項式係數分別存儲在b和a中。
2. [h，w] = freqz（sos，n）返回與二階部分矩陣sos相對應的n點複頻響應。
3. [h，w] = freqz（d，n）返回數字濾波器d的n點複頻響應。注意：當知道濾波器的N個抽頭係數之後，可以用這個形式來求濾波器的幅頻和相頻響應，n如果不指定其默認值爲512，也就是返回值h，w的長度都是512點的
4. [h，w] = freqz（___，n，'whole'）返回整個單位圓周圍n個採樣點的頻率響應。
5. [h，f] = freqz（___，n，fs）返回給定數字分子和分母多項式係數分別存儲在b和a中的數字濾波器的頻率響應矢量h和相應的物理頻率矢量f採樣率fs。
6. [h，f] = freqz（___，n，'whole'，fs）返回介於0和fs之間的n個點處的頻率。
7. h = freqz（___，w）以w中提供的歸一化頻率返回頻率響應矢量h。
8. h = freqz（___，f，fs）以f中提供的物理頻率返回頻率響應矢量h。
9. 沒有輸出參數的freqz（___）繪製濾波器的頻率響應。

注意：如果freqz的輸入是單精度的，則頻率響應是使用單精度算法計算的。輸出h是單精度
（四）、輸入輸出相關參數解釋

• 輸入：

1. b，a：傳遞函數的係數向量
傳遞函數係數，指定爲矢量。 用b和a表示傳遞函數
   
   例如：
   b = [1 3 3 1] / 6和a = [3 0 1 0] / 3指定具有標準化3-dB頻率0.5πrad /樣本的三階巴特沃斯濾波器。
   數據類型：double | 單
   複數支持：是

2. n —評估點數
   512（默認）| 正整數標量
   指定爲不小於2的正整數標量的評估點數。如果不存在n，則默認爲512。爲獲得最佳結果，請將n設置爲大於過濾器階數的值。

   數據類型：雙精度

3. sos —二階截面係數矩陣
   二階截面係數，指定爲矩陣。
   sos是一個K×6矩陣，其中部分數K必須大於或等於2。如果部分數小於2，freqz會將輸入視爲分子向量。 sos的每一行都對應一個二階（雙二階）濾波器的係數。 sos的第i行對應於[bi（1）bi（2）bi（3）ai（1）ai（2）ai（3）]。

   示例：s = [2 4 2 6 0 2; 3 3 0 6 0 0]指定具有標準化3-dB頻率0.5πrad /樣本的三階巴特沃斯濾波器。

   數據類型：double | 單
   複數支持：是

4. d-數字濾波器
   digitalFilter對象
   數字濾波器，指定爲digitalFilter對象。 使用designfilt根據頻率響應規範生成數字濾波器。

   示例：d = designfilt（'lowpassiir'，'FilterOrder'，3，'HalfPowerFrequency'，0.5）指定具有標準化3-dB頻率0.5πrad /樣本的三階巴特沃斯濾波器。

5. fs —採樣率
   正標量
   採樣率，指定爲正標量。 當時間單位爲秒時，fs以赫茲表示。

   數據類型：雙精度

6. w —角頻率
   向量
   角頻率，指定爲向量，以弧度/樣本表示。 w必須至少包含兩個元素。 w =π對應於奈奎斯特頻率。

7. f —頻率
   向量
   頻率，指定爲向量。 f必須至少包含兩個元素。 當時間單位爲秒時，f以赫茲表示。

   數據類型：雙精度
    

• 輸出：

1. h-頻率響應向量
   頻率響應，以向量形式返回。如果指定n，則h的長度爲n。如果您未指定n或將n指定爲空向量，則h的長度爲512。
2. w —角頻率向量
   角頻率，作爲矢量返回。 w的取值範圍是0到π。如果在輸入中指定“ whole”，則w中的值範圍爲0到2π。如果指定n，則w的長度爲n。如果您未指定n或將n指定爲空向量，則w的長度爲512。
3. f —頻率向量
   頻率，作爲以赫茲表示的向量返回。 f的取值範圍是0到fs / 2 Hz。如果在輸入中指定“ whole”，則f中的值範圍爲0到fs Hz。如果指定n，則f的長度爲n。如果您未指定n或將n指定爲空向量，則f的長度爲512。

• 算法
  數字濾波器的頻率響應可以解釋爲在z =ejω[1]處評估的傳遞函數。
  freqz從您指定的（實數或複數）分子和分母多項式確定傳遞函數，並返回數字濾波器的複數頻率響應H（ejω）。在使用的語法確定的採樣點上評估頻率響應。
  當您不提供頻率向量作爲輸入參數時，freqz通常使用FFT算法來計算頻率響應。它將頻率響應計算爲變換後的分子和分母系數的比率，並用零填充到所需的長度。
  當您確實提供了一個頻率向量作爲輸入參數時，freqz使用霍納的嵌套多項式求值方法對每個頻率點處的多項式求值，將分子響應除以分母響應。

 

（五）使用舉例：

1. 計算並顯示由以下傳遞函數描述的三階IIR低通濾波器的幅度響應：
   
   將分子和分母表示爲多項式卷積。 在整個單位圓上的2001個點處找到頻率響應。

   b0 = 0.05634;
   b1 = [1  1];
   b2 = [1 -1.0166 1];
   a1 = [1 -0.683];
   a2 = [1 -1.4461 0.7957];
   
   b = b0*conv(b1,b2);
   a = conv(a1,a2);
   
   [h,w] = freqz(b,a,'whole',2001);

   plot(w/pi,20*log10(abs(h)))
   ax = gca;
   ax.YLim = [-100 20];
   ax.XTick = 0:.5:2;
   xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
   ylabel('Magnitude (dB)')

    

2. 
    
3. 使用的Kaiser窗口設計80階FIR低通濾波器。 指定歸一化截止頻率rad / sample。
   顯示濾波器的幅度和相位響應。

   b = fir1(80,0.5,kaiser(81,8));
   freqz(b,1)

   
   用designfilt設計相同的濾波器，用fdatool繪製它的幅頻和相頻響應：
    

   d = designfilt('lowpassfir','FilterOrder',80, ...
                  'CutoffFrequency',0.5,'Window',{'kaiser',8});
   freqz(d)