做hdu2176的時候就準備做這題，發現不會。今天看着解題報告，做的。囧。記憶力實在是差。看來還是得遵守記憶曲線。溫故而知新。
理論：（來自：http://www.wutianqi.com/?p=1081）
下面解題報告來自：http://blog.csdn.net/liwen_7/article/details/7937113
威佐夫博奕（Wythoff Game）：有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同
時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。
這種情況下是頗爲複雜的。我們用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示
兩堆物品的數量並稱其爲局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們
稱爲奇異局勢。前幾個奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，
10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k，奇異局勢有
如下三條性質：
1。任何自然數都包含在一個且僅有一個奇異局勢中。
由於ak是未在前面出現過的最小自然數，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak
-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性質1。成立。
2。任意操作都可將奇異局勢變爲非奇異局勢。
事實上，若只改變奇異局勢（ak，bk）的某一個分量，那麼另一個分量不可能在其
他奇異局勢中，所以必然是非奇異局勢。如果使（ak，bk）的兩個分量同時減少，則由
於其差不變，且不可能是其他奇異局勢的差，因此也是非奇異局勢。
3。採用適當的方法，可以將非奇異局勢變爲奇異局勢。
假設面對的局勢是（a,b），若 b = a，則同時從兩堆中取走 a 個物體，就變爲了
奇異局勢（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那麼，取走b – bk個物體，即變爲奇異局
勢；如果 a = ak ， b < bk ,則同時從兩堆中拿走 ak – ab – ak個物體,變爲奇異局
勢（ ab – ak , ab – ak+ b – ak）；如果a > ak ，b= ak + k,則從第一堆中拿走多餘
的數量a – ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分兩種情況，第一種，a=aj （j < k）
,從第二堆裏面拿走 b – bj 即可；第二種，a=bj （j < k）,從第二堆裏面拿走 b – a
j 即可。
從如上性質可知，兩個人如果都採用正確操作，那麼面對非奇異局勢，先拿者必勝
；反之，則後拿者取勝。
那麼任給一個局勢（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括號表示取整函數)
奇妙的是其中出現了黃金分割數（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk組成的矩形近
似爲黃金矩形，由於2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[
j（1+√5）/2]，那麼a = aj，bj = aj + j，若不等於，那麼a = aj+1，bj+1 = aj+1
+ j + 1，若都不是，那麼就不是奇異局勢。然後再按照上述法則進行，一定會遇到奇異
局勢。
對於某個局勢(a,b) ，b>=a
差值k=b-a
對於某個確定的k
有唯一的奇異局勢（必敗點） (a_k,b_k) 其中a_k=k*(1+sqrt(5))/2 b_k=a_k+k
如果a,b是奇異局勢 則輸出0
不是的話輸出1（通過某種操作可以獲勝）
已知a,b
操作分5種
1.a==b
同時減去a 得到0,0
2.a==a_k b>b_k
b -（b-b_k）
3.a==a_k b<b_k
同時拿走a_k-a_(b-a_k)
得到 a_(b-a_k) a_(b-a_k) + b-a_k
4.a>a_k b==b_k
從a中拿走 a-a_k
5.a<a_k b==b_k
5.1 a==a_ j (j<k)
b-(b-b_ j)
得到 a_ j b_ j
5.2 a==b_ j (j<k)
b-(b-a_ j)
得到 b_ j a_ j
View Code
#include<iostream> #include<string.h> #include<math.h> using namespace std; int main() { int n, m; int k; double x=(1+sqrt(5.0))/2; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && n+m) { if(n>m) //如果 n > m，根據奇異局勢應該要a<b { n^=m; //通過三個異或 交換n、m m^=n; n^=m; } k=m-n; //顯然，遇到奇異局勢的人一定會輸。 if((int)(k*x)==n) printf("0\n"); //因爲奇異局勢變成非奇異局勢後，下一個人一定可以將局勢 //再次變成奇異局勢，所以一定還是第一次遇到奇異局勢的人遇到奇異局勢，則他定輸 else { printf("1\n");//碰到非奇異局勢，將其變成奇異局勢，可能有兩種變法。 for(int i=1;i<=n;i++)//①：同時從兩堆中拿相同數目的石子。 { int a=n-i , b=m-i; k=b-a; //cout<<"a= "<<a<<" b= "<<b<<" "<<x<<endl; if((int)(k*x)==a) printf("%d %d\n",a, b); }//cout<<"111111111111"<<endl; for(int i=m-1;i>=0;i--)//②：從一堆中取。 { int a=n , b=i; if(a > b) //同理，保持奇異局勢中 a < b { a^=b; b^=a; a^=b; } k=b-a; if((int)(k*x)==a) printf("%d %d\n",a , b); }//cout<<"22222222222222"<<endl; } } return 0; }