對PID理解的一些困惑

一、認識PID

在學習PID的時候，會猛然接觸到很多概念，導致對PID認識不清。剛學習PID時會一下接觸到PID、數字PID、增量式PID和位置式PID等概念，讓人感覺到PID很複雜，但其實本質上PID的公式就只有一個，其他只是爲了不同場合應用的變式，其本質還是一樣的。

原始PID公式：
$u(t)=K_P(e(t)+\frac{1}{T_I}\int{e(t)}dt+\frac{T_Dd_{e(t)}}{dt})$

二、模擬PID和數字PID

模擬PID公式：
$u(t) = K_Pe(t) + K_I\int{e(t)}dt + K_D\frac{d_{e(t)}}{dt}$
數字PID公式：
$u(k)=K_Pe(k)+K_I\sum_{i=0}^{k}e(k)+K_D(e(k)-e(k-1))$
可以用微積分的知識來理解上面兩個公式：模擬PID公式類似於求曲邊梯形的面積問題，而數字PID便是將曲邊梯形的面積劃分爲很多段矩形的面積來求和。這樣看來數字PID公式便是對模擬PID的離散化。

模擬PID公式只是在理想條件下的公式，在實際應用中我們只能採用數字PID公式進行計算。雖然有些PID的代碼實踐看似是根據模擬PID公式而來，但其實也是數字PID的應用，只不過dt用來表示時間間隔罷了。

對比上面的公式發現：模擬PID涉及到了時間，而數字PID中不涉及時間？

其實數字PID中也是包含時間的，我們平時在應用PID時都是以固定的時間間隔來計算，因此可以在化簡的過程中將時間常數算進積分系數和微分系數中。

三、增量式PID和位置式PID

網上有很多關於增量式PID和位置式PID的介紹，有一種普遍看法是對於電機應該採用增量式PID，但實際對電機的控制應用（智能小車中）中用的PID算法其實都是位置式PID。對這兩種方式一直沒有深刻的體會，具體的差別還需在實際應用中體驗吧。位置式PID基本能滿足我們的大多數需求。