poj 1050 To the Max（最大子矩陣和）

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">題意：給出一個N^2的矩陣，求最大子矩陣和。</span>

純暴力應該是N^6，枚舉從(i,j)到(p,q)的所有情況，把之間所有點相加計算總和，這樣會導致很多數據進行重複的計算，複雜度太高，直接TLE，後來進行優化，先對數據做了一些預處理，記錄點(1,1)到(i,j)的子矩陣和，然後枚舉N^2個點，粗略估計複雜度爲(n^4)/2，5kw，交上去63ms居然過了！繼續思考了一下，可以轉化爲最大連續子序列的和的二維問題，這樣的話複雜度只有N^3，16ms過。

①dp（16ms）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=105;
int n;
int sum[maxn][maxn];//sum[i][j]第j列前i行所有數的和

void init(){
	memset(sum,0,sizeof(sum));
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
#endif
	while(~scanf("%d",&n)){
		init();
		int x;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				scanf("%d",&x);
				sum[i][j]+=sum[i-1][j]+x;
			}
		}
		int res=-INF;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=i;j<=n;j++){
				int maximum=-INF,tmp=0;
				for(int k=1;k<=n;k++){
					tmp+=sum[j][k]-sum[i-1][k];
					if(tmp>maximum)
						maximum=tmp;
					if(tmp<0){
						tmp=0;
					}
				}
				if(maximum>res) res=maximum;
			}
		}
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}

②暴力（63ms）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=105;
int n;
int a[maxn][maxn];//a[i][j]表示第i行前j個點的和
int sum[maxn][maxn];//sum[i][j]表示由點(1,1)和點(i,j)形成的子矩陣和

void init(){
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
#endif
	while(~scanf("%d",&n)){
		init();
		int x;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				scanf("%d",&x);
				a[i][j]=a[i][j-1]+x;
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				for(int p=1;p<=i;p++){
					sum[i][j]+=a[p][j];
				}
			}
		}
		int res=-INF;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				for(int p=i;p<=n;p++){
					for(int q=j;q<=n;q++){
						int tmp=sum[p][q]-sum[p][j-1]-sum[i-1][q]+sum[i-1][j-1];
						if(tmp>res) res=tmp;
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}