【線性 dp】B014_LC_最長字符串鏈（暴力 / map 優化）

一、Problem

給出一個單詞列表，其中每個單詞都由小寫英文字母組成。

如果我們可以在 word1 的任何地方添加一個字母使其變成 word2，那麼我們認爲 word1 是 word2 的前身。例如，“abc” 是 “abac” 的前身。

詞鏈是單詞 [word_1, word_2, …, word_k] 組成的序列，k >= 1，其中 word_1 是 word_2 的前身，word_2 是 word_3 的前身，依此類推。

從給定單詞列表 words 中選擇單詞組成詞鏈，返回詞鏈的最長可能長度。

輸入：["a","b","ba","bca","bda","bdca"]
輸出：4
解釋：最長單詞鏈之一爲 "a","ba","bda","bdca"。

提示：

1 <= words.length <= 1000
1 <= words[i].length <= 16
words[i] 僅由小寫英文字母組成。

二、Solution

方法一：dp

• 定義狀態：
  • $f[i]$ 表示 ws 的前i個單詞形成的最長詞鏈長度
• 思考初始化：
  • $f[0...n] = 0$
• 思考狀態轉移方程：
  • 如果 $ws[i]$ 是 $ws[j]$$（i<n\ \&\&\ i<j）$ 的前身，則有 $f[j] = f[i] + 1$
• 思考輸出：$max(f[0...n]) + 1$

class Solution {
    boolean ck(String a, String b) {
    	int n = a.length(), m = b.length(), i = 0, j = 0;
    	if (n+1 != m)
    		return false;
    	while (i < n && j < m) {
    		if (a.charAt(i) == b.charAt(j))
    			i++;
            j++;
    	}
    	return i == n;
    }
    public int longestStrChain(String[] ws) {
    	Arrays.sort(ws, (s1, s2) -> s1.length() - s2.length());
    	int n = ws.length, max = 0, f[] = new int[n+1];
        
    	for (int i = 0; i < n-1; i++)
		for (int j = i+1; j < n; j++) {
			if (ck(ws[i], ws[j])) {
				f[j] = f[i] + 1;
                max = Math.max(max, f[j]);
            }
		}
		return max + 1;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n^2 × \sum_{0}^{n-1}ws[i].length)$，
• 空間複雜度：$O(n)$，

---

方法二：map 優化

在方法一中，我們用了兩重循環枚舉一個單詞是否是另一個單詞前身，其實我們只需要枚舉一個字符串的子串（之比源串的字符少 1 的子串）是否出現出現過即可，如果出現過，證明該源串是詞鏈的一部分

class Solution {
    public int longestStrChain(String[] ws) {
    	Arrays.sort(ws, (s1, s2) -> s1.length() - s2.length());
    	int n = ws.length, ans = 0;
    	Map<String, Integer> mp = new HashMap<>();
        
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		int cur = 0;
    		for (int j = 0; j < ws[i].length(); j++) {
    			String t = ws[i].substring(0, j) + ws[i].substring(j+1, ws[i].length());
    			int c = mp.getOrDefault(t, 0) + 1;
    			cur = Math.max(cur, c);
    		}
    		if (cur > ans)
    			ans = cur;
            mp.put(ws[i], cur);
		}
		return ans;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n × \sum_{0}^{n-1} ws[i].length)$，
• 空間複雜度：$O(n)$，