【省选模拟】20/06/24

$A$

• 注意到限制即为若 $\exist i$，$i$ 没有向前连边但 $i$ 可以连的没有连满就不合法
  按可以连的个从小到大 $dp$，确定当前连不连，不连则新增一个限制，要求一个前缀全部有边
  记录 $dp_{i,j,k,l}$ 表示到 $i$，限制为 $j$，$j$ 前面有 $k$ 个没有连，共连了 $l$ 条的方案数
  写出转移发现 $j$ 是废的，$O(n^3)$
  $Code$

$B$

• 将偶数位钦定成 $)$，考虑一个奇数为本来可以将一个前一个 $)$ 改成 $($，用堆维护差量的最小值
  $Code$

$C$

• 考虑前缀和 $S_k$ 若 $<k$ 则不合法，若 $S_k=k$ 那么从 $n$ 开始必经过 $k+1$
  考虑将这样的点作为关键点，对于两个关键点 $k+1,t+1$，$t+1$ 可以一步或若干步到 $k+1$，但不能到 $[1,k]$，于是下界是关键点个数，上界是不为 0 的数的个数
  最大值一定是扣掉树边后最大的 $k$ 个，用一个指针从后往前加
  同时，考虑最后一个关键点，若关键点到根的路径长度已经到达了最大值，则需要从 $n$ 向 $t+1$ 之后的连边，贪心选最小的连，$Code$