acwing 272. 最长公共上升子序列

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描述

熊大妈的奶牛在小沐沐的薰陶下开始研究信息题目。

小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。

小沐沐说，对于两个数列A和B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。

不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

数列A和B的长度均不超过3000。

输入格式

第一行包含一个整数N，表示数列A，B的长度。

第二行包含N个整数，表示数列A。

第三行包含N个整数，表示数列B。

输出格式

输出一个整数，表示最长公共子序列的长度。

数据范围

1≤N≤3000,序列中的数字均不超过231−1

输入样例：

4
2 2 1 3
2 1 2 3

输出样例：

2

首先我们用一个二维数组来存我们的答案，$f[i][j]$表示a的前i个和b的前j个的最大，但是需要a[i]==b[j]时更新所以只针对a[i]==b[j]时有效

然后针对每一个$f[i][j]$更新为他前面的最大值来加上1，maxu记录前面的最大值

AC代码如下：

using namespace std;
int f[3010][3010],a[3010],b[3010];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)	cin>>a[i];
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int maxu=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(a[i]==b[j])	f[i][j]=max(maxu,f[i][j]);
			if(a[i]>b[j])	maxu=max(maxu,f[i-1][j]+1); 
		}
	}
	cout<<*max_element(f[n]+1,f[n]+n+1)<<endl;
}

一维做法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int n,a[3030],b[3030],f[3030],maxx;
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        maxx=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(b[j]<a[i]&&maxx<f[j]) maxx=f[j];
            if(b[j]==a[i]) f[j]=maxx+1;
        }
    }
    cout<<*max_element(f,f+n+1)<<endl;
    return 0;
}