acwing12. 揹包问题求具体方案

传送门

描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的揹包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入揹包，可使这些物品的总体积不超过揹包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和揹包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 1…N。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出样例：

1 4

这个题要我们找字典序最小的可行答案，所以我们就可以直接通过看我们状态是如何转移过来的

因为字典序最小，所以我们可以从后往前做01揹包，那么最后用的就一定是靠前的物品

然后再通过$f[i][m]==f[i+1][m-a[i]]+b[i]$来判断状态转移

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1010][1010],a[1010],b[1010];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>a[i]>>b[i];
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		for(int j=m;j>=0;j--)
		{
			if(j<a[i])	f[i][j]=f[i+1][j];
			else	f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j-a[i]]+b[i]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(f[i][m]==f[i+1][m-a[i]]+b[i]&&m-a[i]>=0)
		{
			cout<<i<<" ";
			m-=a[i];
		}
	}
	return 0;
}