描述一個三維物體方向的變化，可以用歐拉角來表示，參考https://www.cnblogs.com/flyinggod/p/8144100.html
歐拉角有兩種： 靜態：即繞世界座標系三個軸的旋轉，由於物體旋轉過程中座標軸保持靜止，所以稱爲靜態。 動態：即繞物體座標系三個軸的旋轉，由於物體旋轉過程中座標軸隨着物體做相同的轉動，所以稱爲動態。
使用動態歐拉角會出現萬向鎖現象；靜態歐拉角不存在萬向鎖的問題。
旋轉矩陣：
- 對於兩個三維點 p1(x1,y1,z1)，p2(x2,y2,z2)，由點 p1 經過旋轉矩陣 R 旋轉到 p2，則有
注：旋轉矩陣爲正交矩陣R·R^T=E，其中R^T是R的轉置
以上三種旋轉變化，都是針對固定於自身的座標系來說的，如果一個物體先繞自己的X轉、再繞自己的Y轉，最後繞自己的Z轉，旋轉後的座標P2與P1的關係就是：
也即，例如：
而如果繞y軸旋轉不等於90°（1°也好89°也好），只要選擇適當的繞x和z的角度，就可以讓手機指向三維空間中的任何一個方向，手機是自由的，也就不會遇到萬向鎖現象。
三維旋轉中的萬向死鎖
現象描述：在描述前，先做幾個定義，繞X轉稱爲偏航、繞Y轉稱爲俯仰、繞Z轉稱爲滾轉，上述三個軸指的是固定於飛機上的座標軸。初始t0時，飛機水平飛行中，我們把此刻飛機的姿態（θx, θy, θz）定義爲（0，0，0），接下來t1時刻，飛機依次分別繞自己的三個軸XYZ轉過了一定角度，假設爲（30，80，-40），這個座標就稱爲t1時刻飛機的姿態（相對於t0時刻的姿態），飛機繼續做特技，t2時刻其姿態角爲（30，90，-40），這個姿態也是相對於t0時刻的姿態。
在t0到t1的這段時間內，飛機是均勻的從s1姿態變爲s2姿態的的，t1到t2時間段內也是均勻變化的。如果飛機從s3姿態變爲s2姿態，也是可以均勻變化的。
按照t1到t2均勻變化的情況，在t2-Δt這一時刻（Δt無限小），飛機的姿態s_3肯定=（30，90-Δθ，-40），其中Δθ爲一個無限小的角度。
下面再看另一種飛行過程，只給出3個關鍵幀：s1‘=（0，0，0），s2’=（70，80，0），s3‘=（70，90，0）
那麼在t2’-Δt這一時刻（Δt無限小），飛機的姿態s_3‘肯定=（70，90-Δθ，0），其中Δθ爲一個無限小的角度。
我們要注意的是，s3姿態和s3’姿態，其實是同一個姿態，這是因爲把Y轉動90度以後的Z軸，和Y轉動90度以前的X軸，是平行的或者說共線的，也即，繞Z的旋轉，可以用繞X的反旋轉來代替，也即當a-b=c-d時，姿態（a,90,b）和姿態（c,90,d）就是同一個姿態。
這時問題來了，看下面這種姿態變化情況
s3和s3’其實是同一個姿勢，那麼s_3 ----- s3-------s3' ---------s_3'，就簡化爲s_3 ----- s3 ---------s_3'，s_3和s3幾乎是同一個姿態，再次簡略一下，上圖的4次姿態變化，其實就是s_3 ------s_3'。
也即，飛機要在2*Δt的時間段內（Δt無限小），把姿態由（30，90-Δθ，-40）變爲（70，90-Δθ，0），可以看到，繞X和繞Z的角度必須要突變才能完成這個動作