線性代數幾乎是每個學理工科的大學生都會學的一門課，然而我感覺大家對這門課的感覺都不怎麼好，很多人都覺得不知道線性代數是做什麼的，或者爲了應付考試學會了一些計算和解題的方法。但在其他課程學習中卻常常看到那些矩陣、向量等等，便頭疼萬分，對線性代數更是深惡痛絕。最後一個大學學下來，還是沒明白線性代數是什麼東西，更別說去用其中的方法了。所以我一直想寫一些關於線性代數的東西，說說自己的理解，一者給自己整理整理思路，二者或許能給一些恰好看到的朋友們一些啓發。學疏才淺，自己也只是一知半解，大家多多包涵。
說了那麼多廢話，到底什麼是線性代數呢？實際上我們在中學裏就早已經學過了。只是我們沒用那些神祕的符號，而很多大學的老師只照着課本講了一遍，反倒讓大家把線性代數裏最最原始和簡單的東西給丟掉了，以至於覺得線性代數很難，不知所云。
相信大家在中學裏一定會解方程吧？還記得多元一次方程嗎？會解這些方程，就一定能很快學會線性代數。因爲這兩者描述的原本就是同一個事物，只是用了不同的語言而已。
讓我們從最簡單的方程看起：ax=b
其中x是變量，a和b是常量。這個方程人人會解，大家都知道x=b/a，當然，前提條件是a不等於0。
如果要總結一下這個方程的解，應該是這個樣子：
x=⎧⎩⎨⎪⎪nosolutionanyvalueb/aa=0andb≠0a=0andb=0a≠0
這個是一元一次方程，也就是線性代數最簡單的原型，這個和我們的矩陣似乎是風馬牛不相及的東西，然而這卻是是最簡單的形式，那些複雜的情況我們也希望能變成這樣的形式，一切就將是統一、簡單和漂亮的。
讓我們增加一些未知數。我們還是秉承簡單的原則，來看一個二元一次方程組。
{2x1+3x2=74x1+5x2=13
如果你還記得怎麼求解二元一次方程組的話（還記得加減消元法和代入消元法嗎？），很容易可以求出x1=2,x2=1
對於三元一次方程組，甚至於更多元的方程組，估計求解起來就要複雜一些。其實，加減消元法和代入消元法這兩招就足夠解決它們，只是，如果我們能有一個標準的算法來求解就可以少走很多冤枉路，很快得到結果。後面，我們會有機會去使用這個解法，一個用一位偉大數學家名字命名的解法。
說了那麼久的解方程，還是沒有看到線性代數在哪裏。那好，我們現在要變一個魔術。剛纔，對於不同的未知數個數，我們分別有一個名字：一元一次方程、二元一次方程組、三元一次方程組……現在我們給他們統一一個名字：線性方程組。看到一點線性代數的影子了嗎？很好，就在於“線性”兩個字，這裏的未知數都是一次的。事實上，線性方程組裏就包含了線性代數大部分的內容。線性代數就是那麼簡單，再重複一下，線性代數——線性方程組。