高斯模糊（Gaussian Blur）
概述
在電子世界中常常會接觸到高斯模糊，它常出現在圖像處理的軟件裏，只是你們不知道它的名字而已。接觸過photoshop的同學一定對它不陌生，在這些同學的印像裏就是一種效果不錯的模糊方式。從數學的角度來看，圖像的高斯模糊過程就是圖像與正態分佈做卷積，由於正態分佈又叫做高斯分佈，所以這項技術又叫做高斯模糊。
“高斯” 爲什麼前面帶有這麼洋氣的名字。因爲這種模糊的方式與一個叫高斯數學方程有關。沒錯，和一般的數學定理命名方式一樣，高斯是它的命名者。他的名字叫Johann Carl Friedrich Gauss，是一位德國的數學家，當然他還有其它的頭銜，有興趣可以看這裏。
模糊算法，不論是使用哪種算法，目的都是爲了讓圖片看起來不如原來那麼清晰。清晰的圖片，像素間的過渡會較爲乾脆利落，簡而言之，就是像素之間的差距比較大。
而模糊的本質，其實就是使用某種算法把圖像像素和像素之間的差距縮小，讓中間點和周圍點變得差不多；即，讓中間點取一個範圍內的平均值。
原理
高斯模糊和均值模糊一樣，也是取每個像素以及周邊像素的平均值，只不過高斯模糊在取值是離原像素越遠的像素權重越低，而均值模糊則所有像素的權重相等，因此從計算量上來說，採用相同階數的高斯模糊計算量要比均值模糊要大，但是模糊效果要更好，由於沒有明顯的邊界，不會出現均值模糊會出現的方塊化效果。高斯模糊的權重計算時根據正態分佈來計算的，它在N維空間的正態分佈方程爲：
一維高斯分佈，即正態分佈曲線，形狀大概如下圖：
圖片來源：http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Standard_deviation_diagram.svg
- 二維函數G(x,y)，其中r是模糊半徑(r²=x²+y²)：
其對應的圖像爲：
從圖像我們也可以看出，正態分佈是一種很不錯的權重分佈方式；計算平均值的時候，我們只需將中心點作爲原點，其他點按照其在正態曲線上的位置，分配權重，就可以得到一個加權平均值。下面還有當σ有取不同值時的曲線圖像，從圖可知，當σ越小時，曲線越高越尖，當σ越大時，曲線就越低越平緩，對應的結果就是圖像越模糊。
在實際應用中，如果只是針對圖像進行預處理（如photoshop的高斯濾鏡），可以比較精確的使用高斯函數（雖然也有優化如把二維計算轉化成一維計算），權重都會隨着模糊半徑變化而變化，因此對應的結果也是最精確的，效果也比較好，而在遊戲開發中，因爲考慮到實時處理，效率優先一般會採用近似的高斯模板，優化效率。
遊戲中對高斯模糊的優化
在遊戲中裏的模糊通常都是近似高斯模糊，只要保證權重採樣是一條類似高斯模糊的鐘形曲線就行，即從中心到邊緣是平滑漸變的。一般來說對高斯模糊優化有幾點：
- 降低階數：降低採樣的階數，比如5階的濾波器就比7階的濾波器效率高，實際上一般不超過7階。
- 迭代計算：採用低階採樣的同時，可以將進行迭代計算，就是把用上一次的模糊結果，再進行同樣的採樣模糊，以達到更好的效果。在上一篇均值模糊的文章裏也採用了這種方式。
- 固定權重：權重預先計算好，並且歸一化固定下來，不在遊戲過程中實時計算。
- 降維計算：因爲高斯模糊在二維圖像上是線性可分的，可以二維計算拆分正兩次一維計算。具體就是先在水平方向做一維高斯矩陣變換後，將其結果再進行垂直方向的一維高斯矩陣變換。從下圖來看對於一個9階的二維運算來說，需要9X9=81次採樣，但是如果拆分成一維運算的話，只需要9+9=18次採樣，只不過需要緩存第一次計算的結果，以空間換時間還是划算的，也可以得出階數越高，效率相差也越大的結論。
shader代碼實現
總結
從圖可以看出本例的效果比之前的均值模糊效果要好太多，之所以有這樣的結果，主要是因爲本例圖像濾波器的採樣階數達到了7階，相當於每個像素採樣了49個頂點（但只花了14次採樣，不包括迭代），而上篇只是一個3階的縮水版的圖像濾波器（實際只採樣了四次，不包括迭代），因此效果差也成了必然，實際上在移動平臺上，如果要求不太高，可以將7階採樣降爲5階就足夠了，取消掉迭代，效果也可以達到上篇均值模糊的效果，甚至還要稍微好一些，而且計算量相差無幾，，一個14次採樣，一個8次（迭代了兩次）採樣，而drawcall可以降到3次。本例也不是嚴格的高斯模糊，只能算是近似高斯模糊，實際上，權重曲線我們也可以換成其他的曲線，，只要按照離原像素越遠，權重越低的原則即可，爲了效率經常會使用一些近似權重矩陣採樣計算，如：