(拖更N天終於想起來我還有博客 ）
（校內模擬的題面&代碼聯賽後解除封印~）
題解
1.0 認（hu）真（luan）分析
一開始看這道題看了半天，還以爲是什麼區間查詢之類的題，後來認認真真讀了讀樣例，才理解過來——這是個組合數學題！
當且僅當存在至少一個環節，選擇的書不同，或者在同一本魔法書上選取的咒語不一樣。
這不就是組合數嘛……
分攤到每一步上，在 li 處有 li-k+1 種選擇，在 li+1 處有 li+1-k+1 種選擇……然後最後在 ri 處有 ri-k+1 種選擇。
又因爲l到r是連續的一段區間，所以每一步的方案數可以表示如下：
（借用於ZXY大佬的blog，%%%其實是我打不來）
按照這個式子預處理一波階乘和逆元，可以得到60分。
1.1正解
我們發現，剛纔之所以拿不了滿分，主要是在計算上花了很多時間。
那麼我們可以把式子簡化一些嗎？
下面又是蒟蒻的我想不到的了
（再次借用於%%%神仙zxy的博客 ）
我們要運用一些組合數學的定理：
然後……
然後變成這樣就非常方便了對吧？
這樣一來，對於每一次個l和r，我們只需要計算兩個值就可以求出這一段的方案總數，也就是O(1)的處理時間。預處理本身也只需要O(N）不到的複雜度。
於是，我們就開心的A掉這道題了~
總結：
組合數學一直是數論專題的重要考點之一，對於這方面的各種推論和運用，我們需要記住幾個常用的定理和公式，一般就能保證自己做題時思路的正確性了。
還有重要的一點（就是我今天掛掉的主要問題 ），取模運算時一定要把除法轉化爲乘上逆元！要不然就算你的算法正確也照樣GG了~