題解
1.0 認（hu）真（luan）分析（建議跳過）
不就是維護相鄰數字的差的最大值最小嗎？簡單~
- 把n-1個數對丟到優先隊列裏面，維護一下差值以及位置.
- 更新的時候就把靠前的值改了，然後丟掉，再把靠後的值與數對前面那個值合併一下丟進隊列。
- 所有丟掉的數打上標記，然後最後掃一遍，這些有標記的地方取平均值即可。
（我在說什麼玩意兒 ）
比如 7 3 8 9，k=1，丟進去(7,3) (3,8) (8,9)，先把(3,8)拿出來，把3打標記（比如弄成inf），然後把(7,8)壓回去。最後輸出的時候掃一遍得到的是 7 inf 8 9，有inf的地方取前後兩個值的中間值，如果是一串inf就用左側數和右側數的差值除以inf的個數。
然後我開開心心的爆零了
(上面這個算法爲什麼不對，博主暫時還給不出什麼正經的證明（真是抱歉），如果哪位大佬能給出反例自然感激不盡~)
1.1 正解
70pts DP+二分
讀題，發現我們要求的是最大值最小，那就應該自然想到二分答案。
不過這個check函數怎麼寫呢？
首先考慮，對於比二分出的mid還要大的Ai - Ai+1 ，我們肯定要進行更改，那麼我們就記一個當前的數字是多少，記一個修改了多少次，再記一個現在的位置，就有了fi,j,k 。
如果連修改的機會都用完了還不能使Ai - Ai+1 <mid，那就把二分的下界調高；只要能有一種方案滿足，我們就把二分的上界調低。
(當然要是不二分直接枚舉就只有30pts了 ）
100pts DP改進
思考一下，我們剛纔的dp之所以得不到滿分，就是因爲這個數據範圍變大了，我們沒法用當前數字作爲狀態來轉移了。
那如果我們記錄不了修改的狀態……我們記錄下哪些地方不修改不就行了嗎？
於是乎，用fi表示當前位置是第i個，這之前的所有數字全都修改，後面的數字也全部滿足要求，需要修改多少個數字。
狀態轉移呢？
實際上也比較簡單，我們從n開始倒推，那麼對於狀態fi，首先它前面的全部要改，其次它後面的、不符合要求的肯定也得改。
那啥時候他後面的要改呢？
對於 （j-i)*mid >= (Ai-Ai)的，我們可以得到轉移 fi=min(fi,fj+j-i+1)。這個其實很好理解：如果兩個值之間的差值大於了（j-i)*mid，你怎麼改都不可能改出想要的答案，所以沒法轉移。而對於別的狀態，我們取最小值轉移就可以了。
所以就是 for（i=n;i>=1;i- -)裏面加一個for(j=n;i>=i+1;j- -)，最後轉移出來的狀態f1就是使得mid成立所需要的最小修改次數，再根據這個調整上下界就可以啦~
總結
首先是一定一定看到最大值最小這種東西就要用二分！然後再考慮如何去驗證二分的答案是否正確，可以是搜索、DP、區間查詢等等，總之只要能夠檢驗答，都要試一試。
當然首先我們一定要想到二分