2018.10.24【校內模擬】小 C 的宿舍（分治）

傳送門

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解析：

這道題真的就是防$AK$題了，但是對於我這個蒟蒻來說三道題都是防$AK$題，爲什麼說這道題是防$AK$題呢，主要是爲了阻止$ldxoi$AK的步伐。

蒟蒻考場上打了$30pts$暴力靠着常數優化勉強卡了$60pts$，墊底滾粗了。。。

思路：

有點$cdq$分治的味道，但不是$cdq$分治。。。

首先$i$的房頂到$j$的房頂$(i<j)$的距離是$h_i+h_j+j-i-2\times min\{h_i,h_{i+1}...h_j\}$。其實很好理解，我們必須先走到最低的地方繞過去才能過去。

顯然我們計算能否從$i$的房頂達到$j$的房頂可以$O(n)$，如果預處理區間最小值可以$O(1)$。但是要統計所有的話這個就顯得有點吃力了。

那麼考慮分治，每次選取一個區間$<l,r>$，以中間點$mid=(l+r)/2$爲分界線統計每個$l-mid$中的點能夠到達多少在$mid+1-r$中的點，反過來也是一樣的。

然後遞歸處理$l-mid$和$mid+1-r$兩個區間，顯然這樣處理是不重不漏的。

然後就是處理的重頭戲了。

定義$minn_i=\begin{cases} min\{h_i,h_{i+1}...h_{mid}\}& (i\leq mid)\\ min\{h_i,h_{i-1}...h_{mid+1}\}& (i\geq mid) \end{cases}$

那麼$i$和$j$的距離就是$h_i+h_j+j-i-2\times min\{minn_i,minn_j\}$

那麼就是$dist(i,j)=\begin{cases} h_i+h_j+j-i-2\times minn_i&(minn_i<minn_j)\\ h_i+h_j+j-i-2\times minn_j&(minn_i\geq minn_j) \end{cases}$

那麼我們把式子拆開，把與$i$有關的放在一起，與$j$有關的放在一起。

那麼我們要統計$l-mid$中的點對$mid+1-r$中的點的答案的貢獻

其實就是用$k$去減一下，然後維護結果個數的後綴和就行了，這個樹狀數組和平衡樹都可以做。

要查詢的時候就直接按照後綴和查就行了。

其實這裏就是$cdq$的思想，我們將所有點按照$minn$排序，然後對於我們要統計的部分查詢，否則修改就行了。

注意要處理兩種情況，每種兩種方向，一共四種情況。

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代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

inline int getint(){
	re int num;
	re char c;
	while(!isdigit(c=gc()));num=c^48;
	while(isdigit(c=gc()))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);
	return num;
}

vector<int> all,bit;
inline void init(){
	sort(all.begin(),all.end());
	all.erase(unique(all.begin(),all.end()),all.end());
	bit.assign(all.size()+1,0);
}
inline void add(int pos){
	pos=upper_bound(all.begin(),all.end(),pos)-all.begin();
	for(;pos;pos-=(pos&(-pos)))++bit[pos];
}
inline int query(int pos){
	re int res=0;
	pos=lower_bound(all.begin(),all.end(),pos)-all.begin()+1;
	for(;pos<bit.size();pos+=(pos&(-pos)))res+=bit[pos];
	return res;
}

struct node{
	int val,pos;
	node(cs int &_pos=0,cs int &_val=0):pos(_pos),val(_val){}
	friend bool operator<(cs node &a,cs node &b){
		return a.val<b.val;
	}
};
cs int N=100005;
int ans[N],h[N],minn[N],n,k;

inline void solve(int l,int r){
	if(l==r)return (void)++ans[l];
	int mid=(l+r)>>1;
	vector<node> vec;
	
	minn[mid]=h[mid];
	for(int re i=mid-1;i>=l;--i)minn[i]=min(minn[i+1],h[i]);
	minn[mid+1]=h[mid+1];
	for(int re i=mid+2;i<=r;++i)minn[i]=min(minn[i-1],h[i]);
	
	for(int re i=l;i<=r;++i)vec.push_back(node(i,minn[i]));
	sort(vec.begin(),vec.end());
	
	all.clear();
	for(int re i=l;i<=mid;++i)all.push_back(k-h[i]+i+2*minn[i]);
	init();
	for(int re i=0;i<vec.size();++i){
		node &t=vec[i];
		if(t.pos<=mid)add(k-h[t.pos]+t.pos+2*minn[t.pos]);
		else ans[t.pos]+=query(h[t.pos]+t.pos);
	}
	
	all.clear();
	for(int re i=l;i<=mid;++i)all.push_back(k-h[i]+i);
	init();
	for(int re i=vec.size()-1;~i;--i){
		node &t=vec[i];
		if(t.pos<=mid)add(k-h[t.pos]+t.pos);
		else ans[t.pos]+=query(h[t.pos]+t.pos-minn[t.pos]*2);
	}
	
	all.clear();
	for(int re i=mid+1;i<=r;++i)all.push_back(k-h[i]-i+2*minn[i]);
	init();
	for(int re i=0;i<vec.size();++i){
		node &t=vec[i];
		if(t.pos>mid)add(k-h[t.pos]-t.pos+minn[t.pos]*2);
		else ans[t.pos]+=query(h[t.pos]-t.pos);
	}
	
	all.clear();
	for(int re i=mid+1;i<=r;++i)all.push_back(k-h[i]-i);
	init();
	for(int re i=vec.size()-1;~i;--i){
		node &t=vec[i];
		if(t.pos>mid)add(k-h[t.pos]-t.pos);
		else ans[t.pos]+=query(h[t.pos]-t.pos-minn[t.pos]*2);
	}
	solve(l,mid);
	solve(mid+1,r);
}

signed main(){
	n=getint();
	k=getint();
	for(int re i=1;i<=n;++i)h[i]=getint();
	solve(1,n);
	for(int re i=1;i<=n;++i)printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}