2018.10.24【校内模拟】小 C 的宿舍（分治）

传送门

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解析：

这道题真的就是防$AK$题了，但是对于我这个蒟蒻来说三道题都是防$AK$题，为什么说这道题是防$AK$题呢，主要是为了阻止$ldxoi$AK的步伐。

蒟蒻考场上打了$30pts$暴力靠着常数优化勉强卡了$60pts$，垫底滚粗了。。。

思路：

有点$cdq$分治的味道，但不是$cdq$分治。。。

首先$i$的房顶到$j$的房顶$(i<j)$的距离是$h_i+h_j+j-i-2\times min\{h_i,h_{i+1}...h_j\}$。其实很好理解，我们必须先走到最低的地方绕过去才能过去。

显然我们计算能否从$i$的房顶达到$j$的房顶可以$O(n)$，如果预处理区间最小值可以$O(1)$。但是要统计所有的话这个就显得有点吃力了。

那么考虑分治，每次选取一个区间$<l,r>$，以中间点$mid=(l+r)/2$为分界线统计每个$l-mid$中的点能够到达多少在$mid+1-r$中的点，反过来也是一样的。

然后递归处理$l-mid$和$mid+1-r$两个区间，显然这样处理是不重不漏的。

然后就是处理的重头戏了。

定义$minn_i=\begin{cases} min\{h_i,h_{i+1}...h_{mid}\}& (i\leq mid)\\ min\{h_i,h_{i-1}...h_{mid+1}\}& (i\geq mid) \end{cases}$

那么$i$和$j$的距离就是$h_i+h_j+j-i-2\times min\{minn_i,minn_j\}$

那么就是$dist(i,j)=\begin{cases} h_i+h_j+j-i-2\times minn_i&(minn_i<minn_j)\\ h_i+h_j+j-i-2\times minn_j&(minn_i\geq minn_j) \end{cases}$

那么我们把式子拆开，把与$i$有关的放在一起，与$j$有关的放在一起。

那么我们要统计$l-mid$中的点对$mid+1-r$中的点的答案的贡献

其实就是用$k$去减一下，然后维护结果个数的后缀和就行了，这个树状数组和平衡树都可以做。

要查询的时候就直接按照后缀和查就行了。

其实这里就是$cdq$的思想，我们将所有点按照$minn$排序，然后对于我们要统计的部分查询，否则修改就行了。

注意要处理两种情况，每种两种方向，一共四种情况。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

inline int getint(){
	re int num;
	re char c;
	while(!isdigit(c=gc()));num=c^48;
	while(isdigit(c=gc()))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);
	return num;
}

vector<int> all,bit;
inline void init(){
	sort(all.begin(),all.end());
	all.erase(unique(all.begin(),all.end()),all.end());
	bit.assign(all.size()+1,0);
}
inline void add(int pos){
	pos=upper_bound(all.begin(),all.end(),pos)-all.begin();
	for(;pos;pos-=(pos&(-pos)))++bit[pos];
}
inline int query(int pos){
	re int res=0;
	pos=lower_bound(all.begin(),all.end(),pos)-all.begin()+1;
	for(;pos<bit.size();pos+=(pos&(-pos)))res+=bit[pos];
	return res;
}

struct node{
	int val,pos;
	node(cs int &_pos=0,cs int &_val=0):pos(_pos),val(_val){}
	friend bool operator<(cs node &a,cs node &b){
		return a.val<b.val;
	}
};
cs int N=100005;
int ans[N],h[N],minn[N],n,k;

inline void solve(int l,int r){
	if(l==r)return (void)++ans[l];
	int mid=(l+r)>>1;
	vector<node> vec;
	
	minn[mid]=h[mid];
	for(int re i=mid-1;i>=l;--i)minn[i]=min(minn[i+1],h[i]);
	minn[mid+1]=h[mid+1];
	for(int re i=mid+2;i<=r;++i)minn[i]=min(minn[i-1],h[i]);
	
	for(int re i=l;i<=r;++i)vec.push_back(node(i,minn[i]));
	sort(vec.begin(),vec.end());
	
	all.clear();
	for(int re i=l;i<=mid;++i)all.push_back(k-h[i]+i+2*minn[i]);
	init();
	for(int re i=0;i<vec.size();++i){
		node &t=vec[i];
		if(t.pos<=mid)add(k-h[t.pos]+t.pos+2*minn[t.pos]);
		else ans[t.pos]+=query(h[t.pos]+t.pos);
	}
	
	all.clear();
	for(int re i=l;i<=mid;++i)all.push_back(k-h[i]+i);
	init();
	for(int re i=vec.size()-1;~i;--i){
		node &t=vec[i];
		if(t.pos<=mid)add(k-h[t.pos]+t.pos);
		else ans[t.pos]+=query(h[t.pos]+t.pos-minn[t.pos]*2);
	}
	
	all.clear();
	for(int re i=mid+1;i<=r;++i)all.push_back(k-h[i]-i+2*minn[i]);
	init();
	for(int re i=0;i<vec.size();++i){
		node &t=vec[i];
		if(t.pos>mid)add(k-h[t.pos]-t.pos+minn[t.pos]*2);
		else ans[t.pos]+=query(h[t.pos]-t.pos);
	}
	
	all.clear();
	for(int re i=mid+1;i<=r;++i)all.push_back(k-h[i]-i);
	init();
	for(int re i=vec.size()-1;~i;--i){
		node &t=vec[i];
		if(t.pos>mid)add(k-h[t.pos]-t.pos);
		else ans[t.pos]+=query(h[t.pos]-t.pos-minn[t.pos]*2);
	}
	solve(l,mid);
	solve(mid+1,r);
}

signed main(){
	n=getint();
	k=getint();
	for(int re i=1;i<=n;++i)h[i]=getint();
	solve(1,n);
	for(int re i=1;i<=n;++i)printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}