牛頓大神在數學、物理演算中，經常會用到“流數”（fluxions），也就是現在稱之爲的無窮小。比如，下面是牛頓計算 
喬治·貝克萊（George Berkeley，1685－1753），也稱爲貝克萊主教，對這種做法進行了激烈的批評，說“流數”在運算中突然消失（指上面“忽略
這確實是蠻嚴重的、又切中要害的批評，在嚴肅的數學運算中，怎麼能憑空讓某個量消失呢？所以在微積分發展歷史中，貝克萊主教的評論在很長的時間都是籠罩在上空的烏雲，直到後來魏爾施特拉斯嚴格定義了什麼是無窮小之後才消散。
關於貝克萊主教的疑問，我們已經另文解釋過了，本文想討論的是另外一個問題，爲什麼喬治·貝克萊，聖公會的主教，著名的英裔愛爾蘭哲學家，在數學上的業務能力這麼強？又爲什麼會對牛頓提出質疑？阿米爾·亞歷山大在《無窮小》一書中回答了這個問題，簡單來說就是，歐洲中世紀，宗教爭鬥無處不在，數學也是重要的必爭之地。下面，我們來進行更詳細的解釋（文中涉及到很多歷史，紕漏之處，望大家指正）。
1 改變世界面貌的一次宗教裁定
1632年，5位身穿黑袍的教士，聚集在位於臺伯河左岸的羅馬宮殿裏，他們代表天主教會正在對意大利著名的數學家、物理學家、天文學家伽利略·伽利萊（Galileo Galilei，1564－1642）的某項研究進行裁決。這個研究是，討論線段可不可以看作由無窮多個、長度爲無窮小的點構成（具體的討論請參看這裏）：
最後他們作出決定，不贊成該項研究，禁止在教會內傳播（下圖是油畫《伽利略在宗教裁判所》）：
這次裁決並非是孤立的事件，更多關於無窮小的裁決紛至沓來。最終，在整個天主教世界，尤其是大本營意大利，各種關於無窮小的學說，都被禁止研究、討論，更不能向他們的年輕人傳授（當時，天主教舉辦了很多學校，這些學校往往都是名校，所以在教育界的影響力也是很大的）。
作爲希臘遺產繼承者之一，意大利一直保持着傑出的數學傳統，最終在黑暗中孕育出了文藝復興運動，成爲了人類文明的轉折點，並且在這之後的一段時間，它的藝術和科學激勵了整個歐洲（下圖是油畫《雅典學院》，象徵著文藝復興全盛期的精神）：
但是，天主教會對無窮小的否定，事實上完全停止了高等數學在意大利的發展。而更寬鬆的英國、法國繼續在討論、研究無窮小，其中重要的結果是，牛頓發明了微積分，並與萬有引力一起在數學上描述了整個“世界體系”。可以說沒有微積分，就沒有現代社會。
正是從這個時候開始，曾經充滿着活力和創造力的意大利，逐漸淪爲了歐洲經濟的邊緣地帶，開始落後於歐洲北部的主要競爭對手（當然，這麼說有點過於誇大這一次裁決的意義，意大利還有別的問題，比如羅馬教皇非常保守，禁止了所有異端學說；意大利本身也不是統一的國家，是由國王、公爵、大公以及教皇統治的許多小公國組成的混合體，內鬥不斷，諸如此類）。
2 古希臘的神與《幾何原本》
天主教會爲什麼會關心“無窮小”？這需要從古希臘人對神的認知開始說起（下圖是油畫《雅典娜與勝利的宙斯》）：
2.1 神就是“第一因”
在希臘人的認知中，所有的事物發生都是有原因的，而神是一切終極的原因，或者稱爲“第一因”。比如，下雨是因爲有云；云爲什麼會在空中，是因爲風吹過來的；那爲什麼風要往這邊吹，這是因爲神的意志。再比如，亞里士多德提出的地心說，地球靜止在宇宙的中心，太陽、月球、水星等圍繞着地球在運動。爲什麼它們會一直旋轉呢？當然是因爲神的推動。爲什麼它們不會像皮球一樣墜落到地球上呢？也是因爲神居住在最高天，它們對神明充滿嚮往，所以一直懸浮着：
2.2 《幾何原本》
可能就是遵循上述思想，歐幾里得創作了大名鼎鼎的《幾何原本》：
書中提出了五大公理，這些公理（歐幾里得以及當時的大部分人認爲）都是一些很簡單的事實，都是不證自明、毋庸置疑、顯而易見：
（1）從一點向另一點可以引一條直線
（2）任意線段能無限延伸成一條直線
（3）給定任意線段，可以以其一個端點作爲圓心，該線段作爲半徑作一個圓
（4）所有直角都相等
（5）若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交
然後通過邏輯推理，或者說通過演繹法，得到《幾何原本》中的幾百個定理。也就是說，這五大公理是整個幾何學的終極原因，或者稱爲“第一因”。對於某些希臘學者而言，這不就是神在數學上的最好體現嗎？或者說，這不是論證了神的存在嗎？
3 天主教與《幾何原本》
3.1 興辦教育
1517年，馬丁·路德（Martin Luther，1483－1546）在德國維滕貝格的諸聖堂門前貼出了《九十五條論綱》，強烈質疑羅馬教廷關於藉金錢換取上帝赦罪（即贖罪券）的行爲，極大地挑戰了天主教會的權威，最終促成了基督新教的興起：
在這樣的背景下，天主教會加大了傳教的力度。除了傳統的教堂之外，又開始興辦教育。由於天主教會深厚的底蘊，使得教會舉辦的學院有着大量的傑出老師，整個天主教的貴族和富有的平民都趨之若鶩。這些學校多數分佈在歐洲，但遠在日本長崎、祕魯利馬也有教會學校。這稱得上是一個真正的世界範圍內的教育體系，可謂空前絕後。下圖是該龐大教育網絡的中心，羅馬大學：
教會學校培養出了一代又一代受過良好教育且虔誠的天主教徒，離開學校之後，這些學生大部分都會在社區教會中擔任領導職務，進而影響更多的人。最終，興辦教育這一舉措使得天主教會在與新教的鬥爭中，獲取到了競爭優勢。
3.2 世俗科學的裁決
爲了吸引更多的世俗學生，除了神學之外，教會學校也提供很多實用的學科，其中就包括數學。教會學校的數學主要教授《幾何原本》，這是因爲克里斯托佛·克拉維斯（Christopher Klau/Clavius，1538－1612）說服了教會，使得教廷相信，幾何學的永恆規則就是上帝的化身，而不容反駁的五大公理象徵着上帝的權威。下圖是克拉維斯的畫像：
當時各種天文學、地理學的新理論在不斷涌現，教會學校也要去甄別哪些理論可以進入校園（以及整個天主教世界），主要判斷依據就是這些理論是否有害於“信仰”。比如，尼古拉·哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473－1543）的日心說最終被裁決爲違背《聖經》，禁止（在校園內以及整個天主教世界）傳播（下圖是《哥白尼與他的日心說》，圖中哥白尼右手邊的板子上畫的就是日心說的示意圖）：
同樣的，當時的“無窮小”學說與《幾何原本》是衝突的（實際上歐幾里得創作《幾何原本》的時候，已經有“無窮小”的相關討論了，因爲其中存在種種不確定性，他刻意迴避了“無窮小”），所以就出現了文章開頭的一幕，整個“無窮小”學說都被令行禁止，以便維護上帝的權威（“無窮小”存在很多不確定性，教會更擔心其中的討論會帶來創新、革命，最終又像新教崛起一樣，損害教會的權威）。
4 英國與無窮小
和天主教會的大本營意大利不同，英國爲了擺脫天主教會的控制，很早就擁抱了新教。雖然天主教仍然是國教，但新教也擁有合法的地位。在學術上也是一樣的，約翰·沃利斯（John Wallis，1616－1703）作爲創始人之一，成立了倫敦皇家學會，允許各種學術討論，當然其中也包括“無窮小”的學說。下圖是沃利斯的畫像：
倫敦皇家學會成立至今，它的會員幾乎囊括了所有的偉大科學家。艾薩克·牛頓爵士（Sir Isaac Newton，1643－1727）從1702年開始知道1727年去世爲止一直擔任皇家學會會長；開爾文男爵威廉·湯姆森（William Thomson, 1824－1907，熱力學之父）曾於1890年到1895年擔任學會會長；查爾斯·達爾文（Charles Robert Darwin，1809－1882，進化論）、阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein 1879－1955，相對論）、斯蒂芬·霍金（Stephen William Hawking，1942－2018）等都是該學會的會員。
對“無窮小”學說的保護，是英國學術自由的一個縮影，在其它因素的共同作用下，發展爲了歐洲強國，最終開啓了工業革命，成爲一代世界霸主：
5 總結
本文雖然沒有直接闡述貝克萊主教的相關歷史，但從一個側面我們能夠理解他爲什麼數學能力這麼強（教會學校有數學學習的傳統），以及爲什麼要去質疑牛頓（因爲他的理論與《幾何原本》的相沖突，不嚴謹，充滿不確定性）。
天主教需要一個完全可知的、確定無比的數學，但是正如作者阿米爾•亞歷山大在《無窮小》結尾所說：“想要構造一個完全可知的、理性的數學世界的任何企圖，不僅在政治上是危險的，而且在科學上也是一條死衚衕。”
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