無刷直流電機(BLDC)建模與仿真

按照最常用的定義，無刷直流電機有兩種，一種是梯形波反電動勢無刷直流電機，也就是通常說的BLDC，另一種是正弦波反電動勢無刷直流電機，也就是PMSM。本文只研究梯形波反電動勢無刷直流電機，也就是BLDC的建模和仿真。
雖然沒有PMSM控制精度高、轉矩波動小，但是BLDC控制算法簡單、成本低，在對轉矩脈動要求不高的場合也有很廣泛的應用。

一、BLDC建模

最常見的無刷直流電機，其原理簡單來說如下圖所示：

由三相逆變器、三相繞組定子、永磁轉子以及位置傳感器組成。逆變器的輸出與三相定子繞組連接，驅動器產生PWM控制功率器件的開合，從而產生三相旋轉的方波，控制電機轉動。定子產生的磁場方向與轉子磁場方向垂直才能產生最大的電磁轉矩，所以在BLDC中通常需要檢測轉子位置，從而獲取三相定子的換向時刻，驅動電機不停運轉。霍爾傳感器體積小、成本低，因此用的最多。

1.1 定子和轉子
定子和轉子的結構如下圖所示：

定子鐵心中嵌入三相繞組，可以是Y型或△型連接方式，用的較多的是Y型連接、三相對稱且無中性點引出。繞組形式也有許多種，梯形反電動勢無刷直流電機常用集中整距繞組。而正弦波反電動勢無刷直流電機常用短距分佈繞組、分數槽和正弦繞組來減少轉矩脈動。

轉子由一定極對數的永磁體鑲嵌在鐵心表面或者嵌入鐵心內部構成。梯形波反電動勢無刷直流電機採用瓦形磁極來產生梯形的磁通密度，從而產生梯形波反電動勢；而正弦波反電動勢無刷直流電機採用拋物線狀永磁體來產生正弦波磁通密度。

1.2 位置傳感器
無刷直流電機利用電子換向器代替了有刷直流電機的機械換向器，一般來說需要位置傳感器檢測轉子磁極位置，爲電子換向器提供換向時刻信息。而在電機中加入位置傳感器會增加電機體積、增加成本，所以無位置傳感器的BLDC控制技術是現在的研究熱點。無位置傳感器無刷電機需要通過綜合其他信息來提供換向時刻，例如最常用的是利用反電動勢過零點進行換向。然而啓動時轉速較低，反電動勢很小基本檢測不出來，所以一般都採用三段式開環啓動。而開環啓動會導致低速轉矩較小，機械特性偏軟，通常會導致帶載啓動失敗甚至反轉的情況。針對這一點，過內外都有許多文獻提出了許多解決方案：

• 文獻[2]提出了一種磁通鏈增量的方法，該方法可以得到很好的低速高速轉矩特性，只是需要對傳統電機驅動器的硬件進行改進。
• 文獻[3]提出了幾種間接利用反電動勢獲得換相時刻的方法，包括：反電動勢積分法、三次諧波電壓積分法、非導通二極管檢測法等，詳見文獻[3]。
• 文獻[4]提出了磁通函數法，該方法能夠較準確的得到換相時刻，缺點是需要對電壓、電流分別採樣，計算量大。

1.3 三相逆變器
驅動無刷直流電機的三相逆變電路也有很多種選擇，例如半橋式、全橋式、H橋式等。

1. 半橋式
   三相半橋式電路結構如下圖所示：
   
   半橋式的優點是驅動元件個數少、成本低、控制簡單，但其轉矩波動較大、電機繞組利用率低，一個週期每相繞組只通電1/3個週期，120°電角度才換向一次。

2. 全橋式
   三相全橋式逆變電路結構如下圖所示：
   
   每一時刻都有一相繞組獲得正相電流產生轉矩，也有一相繞組獲得反向電流產生轉矩，合成轉矩是兩相繞組產生轉矩之和。每60°電角度換向一次，一個週期要經歷六次換向，因此轉矩波動比三相半橋式平緩得多。

3. H橋式
   H橋式單相電路結構如下圖所示：
   
   每相繞組獨立並採用一個H橋控制，可以靈活的改變繞組電流大小和方向，易於實現四象限控制。但是功率器件數量等於相數的4倍，一般只在單相或兩相無刷直流電機中採用。

1.4 傳遞函數
以三相全橋驅動、兩兩導通的方式爲例，推倒無刷直流電機的傳遞函數。無刷直流電機通常用於調速應用，所以這裏的傳遞函數表示的是直流母線電壓與電機角速度之間的關係。
首先需要推倒電機的微分方程，以A相爲例，相電壓爲：


同理， B、 C 相電壓也類似，所以無刷直流電機相電壓方程爲：

對於 Y 型中性點不引出的繞組，相電壓難以測量，線電壓方程更實用，當功率管開通時，
線電壓近似等於逆變橋直流側電壓，所以線電壓方程爲：

傳遞函數是表示直流母線電壓與角速度之間的關係，以 A、 B 兩相導通爲例， 相電流的
大小近似相等、方向相反：

不考慮換相的暫態過程，則 A、 B 兩相穩態導通時，兩相的反電動勢大小相等，方向相反，於是由線電壓方程可得：

上式兩相導通時的電樞方程，對應的等效電路如下：

將電流用角速度表示：

無刷電機系統結構圖如下：


可以看到這是一個標準的二階系統閉環傳遞函數。
上述分析了空載時無刷直流電機的傳遞函數和系統框圖，當負載不爲零時，可以將負載
看作是系統的輸入，系統框圖如下：

二、BLDC仿真

在Matlab中輸入power_brushlessDCmotor就可以得到永磁無刷直流電機的仿真模型如圖所示：

該模型採用速度閉環控制，速度環實用PI控制器，速度環的輸出決定了逆變器直流母線電壓的大小，直流母線電壓的大小決定了逆變器輸出電壓的大小，從而控制電機的轉速。
0.1s時在電機上加載3Nm的負載，定子電流和反電動勢波形如圖所示：

轉速波形如圖所示：

電磁轉矩波形如圖所示：

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三、參考文獻

[1] 夏長亮. 無刷直流電機控制系統[M]. 科學出版社，2008.
[2] Gabriel Haines, Nesimi Ertugrul. Wide Speed Range Sensorless Operation of Brushless Permanent Magnet Motor Using Flux Linkage Increment[J]. IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS, 2016.
[3] Pardeep Narwal, Umesh Gupta. Indirect Back-Emf Detection Methods for Sensorless Speed and Position Control
of BLDC Motors[J]. International Journal of Enhanced Research in Science Technology & Engineering, 2014.
[4] Tae-Hyung Kim, Mehrdad Ehsani. Sensorless Control of the BLDC Motors From Near-Zero to High Speeds[J]. IEEE RANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS, 2004.