一、引言
三相異步電機在工業自動化中應用非常多，如果因爲電機故障導致自動化生產線停產，會造成巨大的經濟損失，所以在日常維護時對電機進行檢測非常有必要。爲了儘量減少停工時間，最好的方式是對電機進行不停機檢測。通常異步電機的故障是由於長時間運行損耗增加、效率降低，所以電機檢測比較重要的一項是檢測效率。一般情況會有專用測試儀器來檢測電機效率，但是都需要拆下電機，安裝到專用儀器上進行測試。本文提出了一種基於模型的效率估計算法，用於在正常工況不停機的情況下檢測電機效率。
二、感應電機功率流程
感應電機的功率流程圖如下圖所示：
電機的效率：
Pout裏面包含機械損耗功率Pf&w、Pmisc 和由電能轉換而來的機械功率Pconv。Pin表示輸入的電功率，可以通過直接測量的到。而在正常工況、不停機的情況下，無法直接測量Pout和機械損耗功率。使用基於模型的算法可以估算感應轉矩τind和機械角速度wm，進而估算出轉換功率：
所以估算出的效率也是電能轉換成機械能的轉換效率：
也就是需要估算出轉換功率Pconv，即需要估算出感應轉矩τind和機械轉速wm。
三、原理概述
三相異步電動機的Double-Cage等效電路模型如下圖所示：
其中，Vs、Is分別是相電壓和相電流，s是轉差率。需要確定七個參數才能唯一確定該模型。Rs、Xsd表示定子繞組的阻抗和電抗，Xm表示漏感電抗，R1、X1d、R2、X2d分別表示轉子繞組內籠和外籠的阻抗和電抗。如果已知這七個參數就可以通過下式估計電機轉矩：
公式略 (4)
由上式可以看出，當電機型號確定之後，表示電機模型的七個參數也是個定值，所以電機轉矩只與轉差率有關，如果對轉差率的估計不準確，就會直接導致轉矩估計的誤差。通過上式還可以畫出電機的轉矩-轉速機械特性曲線。以型號爲Y90L-2的電機爲例，其轉矩-轉速特性曲線如下圖(上)所示。於是估計轉矩的方法可以理解成，找到一條可以描述實際電機轉矩-轉速特性的曲線，即確定上圖所示模型中的七個參數。
然而雖然通過上式可以估算電機轉矩，但還有兩個問題需要解決，首先是如何得到上圖所示的模型中的七個參數？其次是怎麼得到準確的轉差率？
3.1 電機模型參數的求解
如何根據標準的電機參數求解上圖所示的模型參數的方法有兩種：
- 利用Matlab的異步電機參數求解器進行求解；
- 根據電機的非線性方程求解。
3.1.1 基於求解器求解
以型號爲Y90L-2的電機爲例，在Matlab的異步電機求解器中求解的結果如下圖所示：
圖中左半部分爲需要輸入的電機參數，右半部分爲計算得到的電機模型參數。
需要輸入的參數由上到下依次如下表所示：
這些參數都可以在國標電機參數表（見第6節）中直接或間接得到。例如額定轉矩可以通過下式得到：
公式略
求解器右半部分爲計算得到的電機模型參數，由上到下依次爲：
額定功率、電壓和頻率：[2201 380 50]
定子阻抗和電感[Rs(ohm) Lls(H)]：[5.825 0.003262]
籠1阻抗和電感[Rr1(ohm) Llr1(H)]：[4.938 0.003316]
籠2阻抗和電感[Rr2(ohm) Llr2(H)]：[4.969 0.003262]
互感Lm(H)：0.2396
這些參數與電機模型七個參數之間的對應關係爲：
公式略
由以上關係可知，對於型號爲Y90L-2的電機，可以通過上圖所示的求解器求出器模型參數。對於部分國標電機的求解結果如下表所示：
將這些值存儲起來，在估算電機轉矩時可以當作常量使用。
在得到了七個參數的值之後，要想使用式(4)估算電機轉矩還需要計算兩個參數R2和X2的值。其計算方法如式(10)和式(11)所示。式(4)中VTH、RTH和XTH的計算方法如式(7)~(9)所示。
得到了七個參數及R2、X2的值之後，就可以按照式(4)，根據電機轉差率s估算電機的轉矩。當然，轉差率s也是未知的，也需要估算，關於轉差率的估算方法將在後面給出。
3.1.2 基於非線性方程組求解
上一小節中的方法流程是首先在Matlab中求解出各型號電機的模型參數，並存儲起來，根據用戶選擇的電機型號調用這些參數。這樣做的優點是Matlab對於電機模型參數的計算精度比較高，估算得到的電機轉矩誤差相對較小。然而，不可能將所有型號的電機都包含進來，例如型號爲Y2VP90S-6的變頻調速異步電機，其銘牌參數與相同規格的普通異步電機有一些不同，這時需要用戶手動輸入電機的銘牌參數（要求輸入的參數與表1相同，如果有部分參數值不確定，則會增大轉矩估計誤差），然後通過某種方法計算出七個模型參數的值。
如何通過電機銘牌參數（即表1所示的輸入參數）求解電機模型參數就是本節要討論的問題。
用來求解七個電機參數模型的非線性方程組爲：
公式略 (5)
具體如何從非線性方程中求解出電機模型參數，略。
3.2 估計轉差率和機械角速度
如果基於式(4)進行電機的轉矩估計，那麼轉差率的準確度對轉矩估計的結果影響很大。對於估計轉差率的方法，目前已知的有兩種，一種是Fluck專利中的對定子電流進行頻譜分析，根據頻移來估計轉差率。該方法在實際和仿真中並沒有什麼效果；另一種是根據槽諧波估計轉差率，但是這種方法需要知道電機的齒數，一般電機的齒數不會出現在電機銘牌或標準文件中，所以電機的齒數一般很難得到。
這裏用的估計轉差率的方法也基於上述電機模型。可以在電機特性曲線(下)中看出，定子電流 (有效值)與電機轉速之間具有函數關係。所以只要確定了電機的電流-轉速特性就可以通過測量定子電流求出轉速，進而求出轉差率。
可以通過3.1節中的電機模型求出定子電流與轉差率s之間的函數關係：
公式略 (29)
根據實時檢測到的電壓和電流有效值，就可以通過方程(29)求解出對應的轉差率。這個方程同樣需要用數值方法才能解出，將額定轉差率作爲其初始值，採用最小二乘等數值解法求解出轉差率。
有了轉差率之後，就可以根據同步轉速求出機械轉速和機械角速度。
四、方案實現
下圖所示爲本文提出的估計電機效率算法的流程圖：
由於本算法完全基於電機模型進行轉矩估計，理論上來說，對於國標規定的特定型號的電機模型是相同的，但是，首先不同電機制造商生產的電機在硬件上有所差異，其次有些電機並沒有精確按照國標參數設計電機，所以使用這種基於模型的轉矩估計算法可能在不同的電機上估計精度不同。
五、方案論證
使用3.1.1節得到的電機模型，假定電機工作在額定狀態，即定子線電壓爲額定電壓、線電流爲額定電流時計算電機轉矩並於額定轉矩進行比較。
以Y90L-2電機爲例。當電機工作與額定狀態時作如下假設：
- 假設實際線電壓等於額定電壓，實際電流等於額定電流。
- 假設實際輸出轉矩等於額定轉矩，實際轉速等於額定轉速。
由此估算得到的轉速爲：2845rpm，估算得到的轉矩爲：7.43Nm，估算得到的效率爲：81.5%。轉速估算誤差爲：0.17%，轉矩估算誤差爲：0.36%。
對部分Y系列三相異步電機進行仿真的結果如表3所示，該仿真結果是基於以上兩點假設得到的。這種轉矩估計算法的效果還需要進行實際驗證。
六、適用範圍
本轉矩估計算法主要用於符合國標規定的Y系列三相異步電動機，詳細參數如表4所示：
說明：文中關鍵公式、求解過程、圖表都做了保密處理，知識來之不易，請理解。