機器人控制算法——Bayes Filter貝葉斯濾波器

一些內容來自於：Mobile Sensing and Robotics. Link:Bayes Filter.

概率方法 Probabilistic Approaches.

主要用概率的方法，來描述，更新機器人當前的狀態。需要知道全概率公式，bayes公式。其他相關的知識，不懂的補一下。

1. Uncertainty in robot motion and observations.
2. Use of probability theory to explicitly represent the uncertainty.

幾條特性：
$0 \leq P(A)\leq 1 \\ P(True)=1, \quad P(False)=0\\ P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)\\ P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

Recursive Bayes Filter.

注意一下幾個notation的含義：

1. belief($x_t$)：在$x_t$時刻，機器人的位置（狀態）的概率。
2. $x_t$: state at step $t$, where the robotic are. $t$時刻，機器人的位置。
3. $z_{1:t}$: observation, measurement. $t$時刻的觀測值。
4. $u_{1:t}$: control, action. $t$所採取的動作。

Prediction and Correction Step.

Bayes Filter can be written as two steps:

1. Prediction Step.

Motion Model.

2. Correction Step.

Observation Model.

推導筆記

下面是我做的推導的筆記（爲了防止不清晰，我提供了掃描版本和原圖版本），裏面每一步的轉換，包括全概率公式，馬爾科夫假設，都沒詳細的去解釋。如果不知道的，查一下。每一步的更新所採用的理論都進行了標註。如果有疑問，請在評論下面提出來。

1. 掃描文檔：

2. 原圖文檔：