答應爲實驗室的同學做一次簡單的關於串級PID的介紹，主要從感性認識串級PID的結構與作用切入，因此筆者儘量避免引入公式及其推導，因爲這些推導在各類控制類書籍與相關論文中均有介紹，我就不再班門弄斧了。
本文假設讀者已有單級PID控制的基礎，對於PID的原理不做描述。
假設我們需要解決這樣一個問題：
控制小車從當走到紅色標籤位置，設小車實時位置爲x0(t)
如果我們使用單級PID，運動框圖應該如下圖所示：
誤差e來自小車當前位置與目標位置的差值，即 e = x1 - x0；
誤差e經過PID算法得到輸出小車給定速度v；
小車給定速度v經過建立的電機小車模型傳遞函數（實際上是一個積分器，對速度積分即可得到位移）,得到小車的當前位置x0；
選取一組合適的PID參數，我們就可以很好的實現這個任務。根據不同的要求，我們可以找到不同的PID參數以實現快速收斂控制，或者無超調控制。
但是現在考慮這樣一個情況：
小車所在的路面與水平面存在一個非零的夾角θ：
現在如果我們還拿之前的PID參數去解決這個問題，我們可能就會發現小車的運行情況沒有之前那麼理想了，可能會出現但不限於收斂速度變慢，無超調控制的PID參數出現超調，小車在目的地附近振盪等情況。
這是爲什麼呢，我們仔細看一下之前框圖裏的執行環節Motors-Car,把它打開看一下：
我們發現，真正的積分器環節是Car，而積分器環節Car的真正輸入是v';
v恆等於v'嗎？換言之，我叫小車電機以v的速度運行，他會立刻響應並保持在這一速度嗎？答案顯然是否定的:
v'與v不完全一致，這就是原有的單級PID控制算法出現問題的原因，我們實際供給電機的是電壓，一定的電壓對應一定的轉速v,然而電機轉速v不是關於電壓的單值函數，電機轉速v受到很多條件的影響，鑑於電機模型複雜且對於不同種類的電機模型也不盡相似，我們只討論其中的另一個主要變量：負載轉矩。當小車啓動制動，走上坡道都會造成負載轉矩的變化，從而進一步影響電機轉速v。
如何解決？我們可以對電機Motors環節做一個轉速閉環：
這樣就可以改善這個問題（注意是改善，不是解決！）
有了這個閉環，就可以讓電機的實際轉速v'快速的跟蹤給定速度v，至於有多快，還是要看電機模型和PID參數，但是一定比之前開環控制的效果要好。
我們將這個改良的執行環節 Improved Motors-Car 替換原先單級PID運動框圖中的執行環節Motors-Car,就可以得到這樣一個串級PID的結構框圖了：
如此操作，在傾斜的坡道上，原來的參數也能較好的適應了。我們來看這個結構框圖，裏面有兩個反饋箭頭，也就形成了兩個閉環，一個環在內，一個環在外。
其中轉速閉環稱爲串級PID的內環，位置閉環稱爲串級PID的外環，現在去想象一下小車實際運行的情況，是不是能比較好的理解課本上 內環先穩定，外環後穩定的原因了？
筆者希望這篇博文能夠起到拋磚引玉的作用，讓各位讀者在之後系統學習串級PID的推導時更好的理解串級PID的思想。如果您覺得這篇博文有幫助，請您點下右上角的點贊，謝謝！