先說說什麼是數學分析，什麼又是高等數學？數學分析與高等數學的差別在於：數學分析是一個嚴格的系統，從基本的定義出發，講清楚了所有相關內容的來龍去脈，重點在於體系的完整性，儘量向大家展示數學家們如何思考、構造、解決問題，即爲什麼這樣算是對的；而高等數學，更多是教會你一些工程上常用的微積分知識如何計算，如何求導、如何積分、如何處理簡單的級數。雖然講這些內容計算時，也是講了原理的，但是背後更深入的原理，比如一致連續性，有限覆蓋定理，上下極限，求極限與求和何時可以交換次序，傅里葉級數爲什麼收斂等等就略去不談了。對於一般的工科生，學一本高等數學，也就基本滿足了以後課程和工作的需要了，由此更加可見高等數學編者的用心良苦，要在2個學期從龐大的數學分析中精選內容，對於微積分最寶貴的思想，要保留，對於其他一些需要嚴格的內容，模糊化（爲了減少課時），最關鍵的計算，還得講清楚。所以那些噴高等數學的人，等你成爲過來人以後，就明白了。
再回到這本書本身。
先說優點吧，首先就是在沒有引入實變函數、拓撲等內容的基礎上，清楚、細緻（除了實數那一塊），自成體系的講述了微積分的基本內容。沒有那些討厭的“這裏不加證明的指出”。而且全書的錯誤也比較少，大多是引用其他定理時編號的錯誤，只有個別印刷錯誤。
其次，就是全書知識塊非常明晰，1元微積分、多元微積分、級數3大塊。分3個學期剛剛好。其中1元是基礎，不僅要會算求導、積分，更重要的是理解極限、連續這些概念和積分中分割、求和、取極限的思想。其中“εδ”語言作爲“量化”極限的語言，全書都會反覆用到，更要熟練掌握，主要是相關的不等式放縮技巧。（以前上大學時，老師說不等式處理的難度要遠遠大於等式，現在看來果然是真理！）多元是對1元的自然擴展，但也得先討論高維空間，在討論微分和積分。其中由於在高維空間，所以又有了雅克比行列式、曲線積分和曲面積分以及場論的相關內容。這一部分其實我掌握的是比較差的，因爲很少使用。而級數的講解很好，從數項級數到函數項級數，再到反常積分和含參變量的積分一氣呵成，而且他們之間有很多相似的內容和思路：先討論是否收斂，然後是cauchy收斂原理和diriclet和Able判別法。對於函數項級數和含參變量的積分，都要使用一致收斂，然後討論一致收斂到某個函數以後這個函數的連續、求導、積分性質等。
最後，相對於上一版，改進了一些問題的處理方法和一個證明錯誤，並調整了部分章節的順序，個人覺得老師還是很用心想把這本書寫好的。
缺點其實也是不少的：
1.讀完以後感覺這像是1本老師寫的書，而不是數學家寫的書。原因何在？?全書內容相對比較多，其中不少內容絕對是可以砍去的。比如關於數值分析的內容，還有一些只在“生長點”上泛泛而論的內容。個人覺得，數學家寫的書，應該內容再精煉一些，同比可以參考已故的龔升老師的《簡明微積分》，還有一本就是大名鼎鼎的baby rudin。書中的公式、定理太多，拉長了學習的跨度絕對不是好事。我記得以前聽龔升老師的講座時，老師就旗幟鮮明的指出定理太多絕對不好，而應該突出主要，忽略次要，強調定理之間的關係，勾勒出學科的脈絡即可。一味的追求大而全不一定好。其實計算機也有這方面的例子，著名的K&R，很多，但是說清楚了C語言幾乎所有的問題。
2。傅里葉級數的順序，感覺處理的思路跟函數項級數、反常積分、含參變量的積分不太一樣，似乎放到最後會好一些。
3.從老師上課的情況看，書中是有一些內容需要補充的。首先是常微分方程，作爲微積分的一個重要的應用；其次是空間直角座標系，空間曲線、曲面，這是高維微積分的補充，它們應該被列入正文之中（這一點萬惡的高等數學就做的很好），還有就是簡單的代數知識，比如向量機、混合積以及行列式等等。以及一些常用的不等式（如果有些不等式你不會，在很多題都不會做的）、三角函數公式等，可以作爲附錄列出。儘量使得內容自包，不依靠別的書籍（這也是國外的大部頭書的特點）。
4.龔升《簡明微積分》中多變量積分和曲線曲面積分，講的更加一氣呵成，而這裏講的稍微有點拖沓冗長。書中的有些例子（包括習題）都與龔升的《簡明微積分》一樣，不知道是否有相互借鑑之處。
5.課後題包括練習題的難度我就不噴了，我一直覺得應該向一些國外的教材學習，增加題目的數量，劃分難度和等級，以便於學生自學。
最後，我沒有任何不敬，史濟懷老師幾十年如一日的教課肯定是瞭解學生的，而本書的第一作者常庚哲老師似乎是帶奧林匹克競賽的，面對的都是萬里挑一的人才，應該對本科生教育這方面投入的經歷比較有限，不過他似乎對於第二版關於伯恩斯坦多項式的內容比較擅長，不知道作爲第一作者的他，到底對這本有多大貢獻呢？
下集預告：
看完數學分析以後，打算看複變函數及應用，臺灣國立交通大學的開放課程。有人肯定覺得奇怪，我一個碼農，天天看數學書到底是爲啥（看的又慢，又沒法直接提高工資）。其實我是有一份長長的書單的，一部分是數學書，一部分是專業知識書，另一部分是計算機書，他們共同構成了我的知識體系和發展方向，現在已經結婚，家裏事情也很多，但我希望我能夠堅持下去。