【校內模擬】【19-05-25】選數問題 【二分答案】

很長時間沒有考過試了所以今天很激動
且考完試改完題不想做題所以過來寫博客虛度光陰QAQ

傳送門（校內）

題目大意

有$N$ 個數，以及一個$R∗C$的矩陣。現在從$N$個數中取出$R∗C$個，並填入這個矩陣中。矩陣每一行的值被定義爲本行最大值與最小值的差，而整個矩陣的值被定義爲爲每一行的值的最大值。求矩陣的最小值。

1≤R,C≤10⁴，R∗C≤N≤5∗10⁵，0<pi≤10⁹

部分分解法（比如說50分）

那麼考場上我的第一想法是DP(裝作看不見數據範圍

首先把整個序列從小到大排序，很容易發現最後的答案一定是連續的某幾段（感性認識即可，證明好像也不難）

那麼我們就考慮從這一個序列中挑出連續的$R$段，每段$C$個數，使得每一行的最小值最小。

那麼我們用$w[i]$ 從第i個數開始選擇k個數的極差

用$dp[i][j]$表示選擇從第$i$個開始的$C$個數，已經選了$j$組這樣的數。

（我就是在這裏犯了傻，看了眼數據範圍，拿最大值一除，以爲這個$j$只有五十多）

很快能得到轉移方程 $dp[i][j]$=$max(dp[k][j-1],w[i])$,其中K要遍歷$1$ ~ $(i-C-1)$

考慮到這樣的話複雜度是N^2，明顯過不了，然後發現我們的$i$是從1~N的，所以再記一個$b[i][j]$來表示
在1~i 的範圍內，選 j 組數的最優方案的結果。

$b[i][j]$=$min(b[i-1][j],dp[i][j])$

大功告成，如果我們把 j 當成50，這個算法的複雜度就是$O（N*50）$

然後我滿心歡喜的覺得自己過了

正解

其實，我剛纔扯那麼多半點用沒有。

你以爲這是個DP題？不你錯了，這就是個**二分題而已。

我們二分答案，每次跑一遍，複雜度$O(NlogN)$

大功告成，上代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define ivoid inline void
#define iint inline int
#define endll '\n'
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e5+5;
const int M=3e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,u,v,w,x,y,z;
int a[N],sum,tot,res,l,r,mx,my,ans,num;

iint rad()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}

iint check(int s)
{
	int x1=a[1],tot=0;
	int l=1;
	while(l+y-1<=n){
		if(a[l+y-1]-a[l]>s)l++;
		else tot++,l=l+y;
	}
	return tot;
}

int main()
{
	n=rad();x=rad();y=rad();	
	for(rint i=1;i<=n;i++)a[i]=rad();
	sort(a+1,a+n+1);
	
	int l=1,r=a[n],mid,ans=inf,t=0;
	while(l<r){
		mid=(l+r)>>1;
		t=check(mid);
		if(t<x)l=mid+1;
		else ans=mid,r=mid;
	}
	cout<<ans;
}

總結

之所以我做錯了還要把做錯的方法放上來，emm

是因爲貌似這種解法適用於另一類題？？反正我就是覺得這DP思路挺正，如果不是因爲那個神奇的 j 我多半就可以過了對吧（瘋狂找藉口

總之，做題的時候一定一定不要想太多，能簡單做就簡單做，想多了不但會出事，而且還過不了QAQ