路徑規劃方法之-隨機路徑圖法（PRM）

隨機路徑圖法（PRM）

1. 介紹

    隨機路徑圖法由Lydia E. 等人在1996年提出，它的優點在於：

    1）克服了以往一些路徑規劃方法易於陷入局部極小的缺點
    2）可應用於多自由度的機器人的路徑規劃中
    3）計算量小

    主要的應用背景有：

    1）核反應工廠冷卻管的維護
    2）汽車裝配時點對點的焊接
    3）飛機機身的清理
    4）飛機引擎維護時拆解行爲規劃

    用隨機路徑圖（PRM）法尋找給定地圖中兩點之間的路徑，PRM進行路徑規劃的步驟：

    學習階段：在給定圖的自由空間裏隨機撒點（自定義個數），構建一個路徑網絡圖。
    查詢階段：查詢從一個起點到一個終點的路徑。
    

2. PRM學習階段

    PRM學習階段包含兩部分內容：
    A. 構造無向路徑網絡圖R=(N,E)，其中N代表隨機點集，E代表所有可能的兩點之間的路徑集。

        構造過程的僞代碼如下：

    具體考慮以下四個問題：
    1）怎樣隨機撒點？（僞代碼第（4）步）
          a. 必須是自由空間裏的隨機點
          b. 每個點都要確保機器人與障礙物無碰撞
    2）怎麼構造區域規劃器，連接兩點？（僞代碼第（8））
          a. 保證區域規劃器的確定性和快速性
          b. 均衡單次調用的時間和總的調用次數
          c. 離散化局部路徑，進行防撞檢查
    3）通過什麼規則來選取鄰域點？（僞代碼第（5）步）
          a. 領域點的距離在一定範圍
          b. 領域點的個數有上限
    4）如何選擇距離函數D（僞代碼第（7）步）

          a. D(c,n)被定義爲：

                                        

    B. 擴充難於連線區域的點
    該部分內容旨在找出那些在“困難”區域的點，並且擴充這一區域點的個數。通過給每個點引入權重係數w(c)來決定那些區域需要增加點。
    啓發式的權重選擇法：
        I. w(c)與一定半徑範圍內鄰點的個數成反比
        II. w(c)與最近的沒有和c相連點的距離成反比
        III. 局部規劃器與c點連接失敗的概率成正比

       

        Lydia E.的文章中使用了第3種啓發式的算法：

         

    前一個公式是計算局部區域規劃器連接點c時失敗的概率，n(c)是試圖連接c的總次數，f(c)是失敗的次數，如果c與n連接失敗，那麼c和n的連接失敗次數都要加一。

    構造路徑圖步驟時間一般佔學習階段總時間的2/3，而擴充點步驟一般佔總時間的1/3。

3. PRM查詢階段

    學習階段已經構造了無向路徑網絡圖R=（N,E），進入查詢階段時只需根據設定的起點s和終點g，選擇合適的路徑，具體過程如下：
    1）將s和g點與路徑網絡中的兩個點x,y分別連接
    2）尋找無向路徑網絡圖中x與y連接的路徑，這樣就可以將起點和終點連接起來，構成全局路徑。
    3）得到全局路徑後，可以使用平滑的方法尋找捷徑，優化路徑。
    主要的難點在於尋找s到x的路徑，g到y點的路徑。採用局部規劃器和距離函數D結合的方法尋找。如果失敗了，就採用random-bounce行走的方法尋找連接路徑。

    可參照MathWorks官網中ROS系統下的路徑規劃瞭解其MATLAB代碼的實現。

參考文獻：

[1] L.E. Kavraki, P. Svestka, J.-C. Latombe, M.H. Overmars, "Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimensional configuration spaces," IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 12, no. 4, pp. 566-580, Aug 1996.

[2] http://cn.mathworks.com/help/robotics/examples/path-planning-in-environments-of-different-complexity.html