[校内模拟] 200617Practice CQOI 2018

T1 Android

状压DP
不会，咕

T2 Baguenaudier

我有一个九连环，但是从来没玩过，初中的时候无聊看玩法说明，看到一句话：考虑先拆掉最远（最靠左）的环
这句话救了今天的我

记$n$连环需要$a_n$次打开
考虑后$n-2$个环，$a_{n-2}$次打开，此时环可以表示为$11000\cdots0$
拆掉第一个得到$01000\cdots0$
倒着把后$n-2$个环加回来$0111\cdots1$
现在就只需要$a_{n-1}$次就可以打开后$n-1$个环了

于是得到递推式$a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}+1$
并且发现了奇偶规律：
$a_n=\left\{ \begin{aligned} &2a_{n-1}, && n\mod2=0,\\ &2a_{n-1}+1, && n\mod2=1. \end{aligned} \right.$

机房大佬提供了好多种做法，我们继续推柿子

1. 蒲巨
   蒲巨前面的推导有点日龙，太复杂了点（他设了好几个变量，对于他还好，但是对于我这种一见一堆变量名就头晕的菜鸡来说简直是天书）
   不过有一个好处就是可以迅速发现规律：
   将$a_n$转化为二进制，发现$n\mod2=1$时，$a_n=(10101\cdots 101)_2$；$n\mod2=0$时$a_n=(10101\cdots 10)_2$，且这些数的位数都是$n$
   二进制+高精=AC

2. stc wss
   他说这是他网课时被苏老唯一一次抽起来回答问题的题。。。
   奇数项抽出来$a_n=4a_{n-2}+1,\ n\in \mathrm{Odd}$，记为$\{b_n\}$，则$b_n=\frac{4^n-1}{3}$
   高精+快速幂=AC

3. sto sj
   苏老，对不起，这是你上课讲过的，我数学没学好，sj哥哥太巨了
   $\begin{aligned} &a_n=a_{n+1}+2a_{n+2}+1\\ \Rightarrow&a_n+a_{n+1}=2(a_{n+1}+a_{n+2})+1\\ \Rightarrow&a_n+a_{n-1}=2^n-1 \end{aligned}$
   大概这样
   高精+快速幂=AC

几种方法最后得到的都是$a_i=\lfloor\frac{2^{i+1}}{3}\rfloor$

考场上高精写炸了，就只有暴力分（不会高精度但会FFT的菜鸡感到很淦）
所以就咕了

T3 Xor

莫队，前缀和

考虑$a$的前缀和$p$，有
$\bigoplus_{i=l}^ra_i=p_{l-1}\oplus p_r=k$

考虑
$p_{l-1}\oplus p_r=k \Rightarrow p_{l-1}=k\oplus p_r$
莫队可以统计
开个数组记录区间内不同前缀和的个数

关于莫队的区间修改，考虑加入一个点，那么要加入这个点与区间内所有点的关系，再统计这个点，（因为这个点还不在区间里面）；删去点反之

莫队是对左节点（left）分块！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in Read()
#define re register
inline int in{
	int i=0,f=1;char ch=0;
	while(ch!='-'&&!isdigit(ch)) ch=getchar();
	if(ch=='-') ch=getchar(),f=-1;
	while(isdigit(ch)) i=(i<<1)+(i<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return i*f;
}

const int NNN=5e5+5;
int n,m,k,siz;
int p[NNN];//prefix
int cnt[NNN];//count of each exclusive or sum in each section
int num[NNN];//record ans of each query

struct Query{
	int l,r,id,pos;
}q[NNN];

inline bool cmp1(const Query u,const Query v){
	if(u.pos!=v.pos) return u.pos<v.pos;
	return u.r<v.r;
}

int main(){
	n=in,m=in,k=in,siz=sqrt(n);
	for(re int i=1;i<=n;++i) p[i]=p[i-1]^in;
	for(re int i=1;i<=m;++i){
		q[i].l=in-1;
		q[i].r=in;
		q[i].id=i;
		q[i].pos=(q[i].l-1)/siz+1;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmp1);
	
	re int l=1,r=0,ans=0;
	for(re int i=1;i<=m;++i){
		while(l<q[i].l){
			--cnt[p[l]];
			ans-=cnt[p[l]^k];
			++l;
		}
		while(l>q[i].l){
			--l;
			ans+=cnt[p[l]^k];
			++cnt[p[l]];
		}
		while(r<q[i].r){
			++r;
			ans+=cnt[p[r]^k];
			++cnt[p[r]];
		}
		while(r>q[i].r){
			--cnt[p[r]];
			ans-=cnt[p[r]^k];
			--r;
		}
		num[q[i].id]=ans;
	}
	
	for(re int i=1;i<=m;++i)
		printf("%d\n",num[i]);
	
	return 0;
}