在上一個連載裏面，我們詳細地推導了真空中的高斯通量定理，那麼高斯通量定理在介質中又是怎麼樣的一種形式呢？
在這一個連載裏面，我們主要關心靜電場下的電介質的極化情況。
首先，我們先簡單介紹一下什麼是電偶極子：
所謂電偶極子，就是由等量的正負電荷所形成的系統。
定義電矩矢量爲： （ 的方向就是從負電荷指向正電荷）
下面，我們再來看看電介質。我們知道組成電介質的分子包括有極分子和無極分子。所謂無極分子，就是分子內部的所有正負電荷是重合的（即一個分子裏面可能包含多個正負電荷）。如下圖所示：
那麼很自然，整個電介質對外就是呈電中性的。
所謂有極分子，就是分子中的正負電荷不重合，而形成電偶極子。（電偶極子這個概念非常重要，因爲後續我們會談到電偶極子在發射電磁波的過程中起到了多大的作用。）不過，有極分子裏面每一個電偶極子的方向都是雜亂無章的，但是總的等效偶極子的總電矩矢量都爲0
所以可想而知，在沒有外加靜電場的情況下，無論是無極分子還是有極分子，他們整體對外是呈電中性的。那麼加了外加電場會是什麼情況呢？—— 發生極化。
【1】對於無極分子而言，原本重合的正負電荷發生了 的相對位移，形成電偶極子。
【2】對於有極分子而言，原本雜亂無章的電偶極子趨於有序排列。
總體而言，在施加了外加電場之後，無極分子和有極分子內部都會形成一個新的電場。我們稱之爲極化電場
那麼，通過剛剛的解釋我們知道了：電介質在電場的作用下，內部會發生極化，從而產生一個新的電場——極化電場。既然是區別於外電場 的，那麼，我們就不能同樣地用 來描述了對吧（不然誰分得清那個是外加電場，那個是極化電場啊對吧）
因此，我們引入了一個新的量（類似於電場強度），我們引入一個“極化強度”—— 。 可以用來描述極化電場得強度。
引入這個極化強度能幹啥呢？那要回到我們上面這幅圖了：我們可以看到，在電介質沒有處於外加靜電場的時候，介質表面（也就是藍色立方體的表面）是沒有電荷的。 但是，無論是無極分子還是有極分子，在收到外加電場之後，電介質就發生極化（對於無極分子而言，新形成的電偶極子有一部分就會穿出介質表面）（對於有極分子而言，電偶極子發生了旋轉，也有一部分轉出了介質表面）
那麼結果是什麼？
由於有電偶極子穿出或轉出介質表面，那麼介質表面就會出現極化面電荷；也就有極化面電荷密度；那麼在介質內部，也會出現極化體電荷，也就有極化體電荷密度
下面我們一起來推導一下，同時我們也將會看到 和 其實也是有相似之處的：
首先要考慮這樣的一個問題：如何用 來表示穿出介質表面的電荷量呢？
——對了！用通量！這不就是我們在上一個連載裏面所提到的東西嘛！ 那麼因此，如果我們假設電介質表面是一個曲面 S，那麼穿出整個閉合曲面S的電荷量就可以表示爲：
那麼很自然地，由於電荷守恆定律，留在介質內部的體電荷就可以寫成：
這個就是極化體電荷的值啦！那麼它的微分形式就是我們很熟悉的表達式了：
【注：矢量微分算子我們會在後續的連載裏面詳細說明，此處可以略過】
而我們又發現：穿出介質表面的電荷，由於是束縛於電偶極子裏面的，也叫做束縛面電荷。那不就是 嗎。那麼，我們把 換一個寫法：
這個其實就是極化面電荷了。只不過我們更常用極化面電荷密度，因此又變成了我們熟悉的樣子：
其中， 就表示介質表面的單位法向量。
到這裏，我們本次的連載就要告一段落了。
那麼給大家留一個思考吧——既然我們剛剛說： 其實和 有很多相似之處，那麼還有什麼呢？極化面電荷密度還可以用什麼方法推導呢？這種新的推導和電場 又有什麼關係呢？
下一個連載見！