在上一個連載裏面，我們修正了安培環路定理，得出了 裏面描述電生磁的方程，我們回顧一下：
那麼，今天是激動人心的時刻，我們將介紹 中關於磁生電的方程，最後給出 的四個積分形式的方程！
首先如果要檢測磁生電，那麼我們肯定要有一個磁場，這好辦，我可以找一塊N極和S極相對的磁鐵，這樣它們之間就會有一個磁場。至於如何檢測電呢，我找一根金屬棒來，看看它有沒有辦法從磁場中弄出電來。因爲金屬棒是導電的，所以我把它用導線跟一個檢測電流的儀器連起來，如果儀器檢測到了電流，那就說明磁生電成功了。
法拉第做了無數次實驗，他發現：如果金屬棒就放在磁場裏面不動，磁場也不變，那是沒有電流產生的。
如果金屬棒運動，有時候有電流，而有時候又沒有電流。更進一步講，只有金屬棒沿着切割磁感線的方向運動，纔會有電流產生。而如果金屬棒沿着 N, S極的方向運動，則沒有電流產生。
另外，法拉第也觀察到—— 如果金屬棒不動，但是我改變磁場的強弱，那麼也是會有電流產生的。
於是，法拉第總結了這些規律，他發現，無論是導體沿切割磁感線方向運動、還是磁場強度變化，都可以用一個通用的方式來表達：只要閉合迴路的磁通量發生了改變，就會產生電流。 我們還記得磁通量的表示嗎—— 就是 ；那麼導體切割磁感線的情況，改變的就是 ；磁場強度的變化改變的就是 。
也就是說：只要通過曲面（我們可以把閉合迴路當作一個曲面）的磁通量發生了改變，迴路中就會產生電流，而且磁通量變化得越快，這個電流就越大。
對於如何表達磁通量這個概念，應該已經不難理解了，就是——
值得注意的是，這裏我們不能夠使用閉合曲面的面積分 。因爲閉合曲面的磁通量始終是0
這個是磁通量，而我們剛剛說，是磁通量的變化（注意是變化）才能產生電流，那麼應該如何表達 “變化” 這個過程呢？ —— 導數！！
不過，大家爲了讓這個方程的形式得到統一，我們就認爲：只有磁場變化導致的磁通量變化纔是法拉第定律
也就是說，上面的式子我們可以改寫爲：
到這兒，我們算是把磁通量的變化給解釋明白了，那麼，我們剛剛不是說——只要閉合迴路的磁通量發生了改變，就會產生電流嗎，那我直接用電流來描述這種結果不就好了嗎？
NO！其實電流只是表面現象，我們的實驗裏之所以有電流，是因爲我們用導線把金屬棒連成了一個閉合迴路，如果我們沒有用導線去連金屬棒呢？那肯定就沒有電流了。 因此，我們的公式應該要展現最本質的東西。大家應該也感覺到了，我們在電生磁裏面說是：變化的電場可以產生變化的磁場。那麼這裏其實是類似的—— 變化的磁場產生變化的電場
一個曲面的磁通量發生了變化，它就會在這個曲面的邊界感生出一個電場，然後這個電場會驅動導體中的自由電子定向移動，從而形成電流。因此，就算沒有導線沒有電流，這個電場依然存在。所以，我們要想辦法描述的是這個被感生出來的電場。
而且，我們看下面這幅圖：變化的磁場會在周圍產生一圈一圈的時變電場
那麼我們想——驅動電子定向移動，在閉合的環路里面形成電流，這不是反應的電場做功嗎！！只不過需要特別小心的是——這裏的感應電場是變化的磁場所產生的，他和靜電場中由電荷激發出來的電場是不一樣的！
所以，對於這樣的感應電場，變化的磁場所激發出來的閉合環路的電場就可以用閉合環路的線積分來描述——
因此，我們就得到了磁生電的方程：
可以細心的同學就會發現了——爲什麼多了一個負號呢？首先我們得明確一件事情：電流也是有磁效應的，如果你感生出來的電場所激發的磁場還和原來的磁場方向一樣，那麼原磁場就會更加增大，那麼更大的磁場又會感生出更大的電場，這樣下去明顯不符合各種守恆啊！
所以，爲了維持一個系統的穩定，原來的磁通量是增加的，感生電場產生的磁通量就必然要讓原來的磁通量減小，反之亦然。這就是楞次定律的內容
至此， 四大方程的積分形式都被我們推導出來啦！我們來一睹它的全貌：
第一個方程描述的就是電生磁、第二個方程描述的是磁生電、第三個方程描述的是磁場、第四個方程描述的是電場。
值得注意的是，我們現在開始所描述的電場，磁場都不再是靜電場 or 靜磁場了，而是時變場（即他們會隨着時間而變化）因爲對於靜電場或者靜磁場而言，他們是獨立的，可以單獨研究；而到了時變場，他們纔可以互相轉換。
好啦 ！這就是本次連載的全部內容了，在下一個連載裏面我們將開始介紹 方程的微分形式，那麼在此之前我們先引入三個——梯度、散度和旋度。下期見！