【你也能看得懂的電磁場與電磁波系列連載 10】

在上一個連載裏面，我們正式步入了磁場的大門。我們瞭解了 磁場的高斯通量定理 —— 閉合曲面的磁通量是0！ 也順帶導出了 $Maxwell$ 關於磁場部分的方程：

可是，我們目前看起來只是定性地看了看磁場的性質，那麼具體而言，磁場應該如何計算呢？

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其實，根據之前的連載，我們知道：電場和磁場是兩個非常相似的兄弟，對於電場的分析思路放在磁場中也基本類似。那麼我們想啊——在電場的分析中，是微元電荷產生了電場，並且電荷元之間有庫侖力的作用。那麼磁場裏面呢？

答案是：在磁場中，由電流元產生磁場，並且電流元之間也有力的作用！而這種力，我們稱之爲安培力。

我們先來看看庫侖力的微分形式：

而現在在磁場裏面，就不是電荷元了，要換成微元電流

那麼，什麼是微元電流呢？我們看下面的圖就知道了——

上圖展示的是兩個閉合電流環之間產生的力的作用。如果變成微分形式，那麼就是 線圈1（左邊藍色線圈）的一小段電流對線圈2（右邊綠色線圈）的一小段電流所產生的力的作用。 那麼這兩個小段分別攜帶的電流就是：$I_1dl_1$ 和 $I_2dl_2$，由於小線段還有方向，所以變成 $\bar{dl_1}, \bar{dl_2}$

另外，在磁場中我們不用介電常數 $ε_0$，而是用磁導率$μ_0$，那麼自然而然地，我們就可以類比得到電流元1對電流元2的安培力公式：

只不過在電場裏面是點乘，現在在磁場裏面換成了叉乘罷了。那麼，我們就可以寫出整個線圈之間的作用力：用線積分就好了！

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到這裏，安培力定理就推導出來了。但是一樣的思想，我們想：安培力定律只告訴了我們兩個通電電流環之間有力的作用，也告訴了我們力的大小、方向如何求解。但是它沒有說明是什麼傳遞了這樣一種力。

讀到這兒，相必大家都知道了——是磁場傳遞了這樣一種力的作用。 根據這樣的觀點，我們將安培力定律變形一下，有：

我們令：

這個就表示線圈1在其周圍產生的磁感應強度。這也就是大名鼎鼎的比奧-薩法爾定律。

另外插一句：大家需要掌握的是長直導線周圍產生的磁場的計算、圓環導線在其軸線上產生的磁場以及圓盤的。他們最終在柱座標系下都喜歡化成對角度 $θ$ 的積分。

有了比奧-薩法爾定理，原則上我們可以計算任何分佈電流所產生的磁場。不過，我們上面所討論的，只是線電流。那麼，如果是面電流、體電流的話怎麼辦呢？—— 想必大家也猜到了，我們就有對應的面電流密度和體電流密度，我們在下一個連載詳細地分析它。