【你也能看得懂的電磁場與電磁波系列連載 12】

在上一個連載裏面，我們學習瞭如何通過比奧-薩法爾定理求解不同電流分佈在周圍所產生的磁場。可是這樣的積分運算未免過於複雜，那麼有沒有更優美的方式呢？—— 那就是今天要介紹的安培環路定理。

安培環路定理也可以通過比奧-薩法爾定理推導出來，但是那需要涉及較多的場論知識，咱們在這兒就不推了，只需要知道這個式子，並且會用就行了。

這個就是真空中的（因爲是用 $μ_0$表示的) 安培環路定理，他表示了在真空中，恆定磁場的磁感應強度沿任一個閉合曲面的線積分等於這個曲線所包圍的電流與真空中的磁導率的乘積。

值得注意的有兩點：

1. I 的參考方向和路徑 $l$ 的積分方向符合右手螺旋定則。
2. 這個曲線所包圍的電流，我們取的是淨電流。因爲通過這個曲線的電流的方向和環路積分方向符合右手螺旋，那麼就取正、如果不符合，那麼應該取成負的。

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剛剛我們所討論的是真空中的安培環路定理，那麼在介質中的，又有什麼特點呢？

和電場中的介質極化類似，在電場裏面，我們不是有電偶極子的概念嗎，那麼在磁場裏面，我們有磁偶極子的概念，磁偶極子的定義就是電子的自旋或原子核的自旋等形成的這種微觀的小圓電流

那麼，在沒有外加磁場的介質的情況下，介質內部的磁偶極子的磁矩雖雜亂無章但是會相互抵消，然而在外加磁場之後，磁偶極子的排列趨於有序，等效的偶極矩不再爲0了，那麼內部就會產生磁化電流

磁場中我們稱之爲介質的磁化。所謂磁化，就是介質在外磁場的作用下，內部產生了磁化電流，這個磁化電流又在介質內部產生了一個新的磁場，抵消了一部分外磁場。類比於極化所出現的束縛體電荷和束縛面電荷，磁化也將會出現束縛體電流和束縛面電流。

我們下面直接給出公式：

其中，$\bar{M}$ 就表示磁化強度，那麼也就是說，在介質中，我們安培環路定理的右邊，原本在真空中不是隻有自由電流嘛，那麼現在還應該加上極化電流的影響，即：

這裏的 $I_m$ ，是穿過所選的閉合安培環路 $l$ 所限定面積的極化總電流。 那麼根據我們在上一個連載裏面所學習到的體電流密度的概念，體電流穿過某一個曲面的電流就可以寫成：

那麼，有斯托克斯定理我們就可以得到：

那麼，在介質中的安培環路定理就可以寫成：

整理一下就可以得到：

那麼，我們令：$\bar{H} = \frac{\bar{B}}{μ_0} - \bar{M}$
$\bar{H}$ 表示的是磁場強度，$\bar{B}$ 表示的是磁感應強度，$\bar{M}$ 表示的是極化強度。

我們也可以得到磁場的本構關係：

以及介質中的安培環路定理：

在本次連載裏面，我們學習了真空，以及介質下的安培環路定理。那麼至此，我們就得到了靜磁場的兩個基本方程：

那麼在下一個連載裏面，我們將通過這兩個基本方程推導一下靜磁場的邊界方程。