託普利茲矩陣Toeplitz Matrix & Toeplitz-Block Toeplitz Matrix

原創

2020-07-02 14:40

託普利茨矩陣是對角線爲常量的矩陣，這意味着沿對角線的所有元素都具有相同的值。對於託普利茨矩陣A， $A_{i,j}=a_{i-j}$ ，結果的形式如下：

$A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-(n-1)}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{bmatrix}}$

Toeplitz matrix有對稱Toeplitz matrix和非對稱Toeplitz matrix之分.

Toeplitz-Block Toeplitz Matrix

塊矩陣R的第(i,j)個塊 $R_{i,j}$ 是(i-j)的函數，就稱其爲Block Toeplitz Matrix. 當 $R_{i,j}$ 自身也是Toeplitz matrix矩陣時，R就稱爲Toeplitz-Block Toeplitz Matrix.

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