托普利兹矩阵Toeplitz Matrix & Toeplitz-Block Toeplitz Matrix

原創

2020-07-02 14:40

托普利茨矩阵是对角线为常量的矩阵，这意味着沿对角线的所有元素都具有相同的值。对于托普利茨矩阵A， $A_{i,j}=a_{i-j}$ ，结果的形式如下：

$A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-(n-1)}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{bmatrix}}$

Toeplitz matrix有对称Toeplitz matrix和非对称Toeplitz matrix之分.

Toeplitz-Block Toeplitz Matrix

块矩阵R的第(i,j)个块 $R_{i,j}$ 是(i-j)的函数，就称其为Block Toeplitz Matrix. 当 $R_{i,j}$ 自身也是Toeplitz matrix矩阵时，R就称为Toeplitz-Block Toeplitz Matrix.

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