原创 初等數論 2.6 同餘方程(2)
定理：Fermat小定理：設ppp是素數，若a∈Z+，p∤aa\in\Z^+，p\nmid aa∈Z+，p∤a則ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv 1\pmod pap−1≡1(modp). 定理：設ppp是素數，
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原创 初等數論 1.4 Fibonacci數列
定義：Fibonacci數列：f1=1,f2=1f_1=1,f_2=1f1=1,f2=1，且對n≥3n\ge3n≥3，fn=fn−1+fn−2f_n=f_{n-1}+f_{n-2}fn=fn−1+fn−2 約定：f0=
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原创 初等數論 1.8 算數基本定理
定理：算數基本定理（fundamental theorem of arithmetic）：設1<n∈Z1<n\in\Z1<n∈Z，有n=p1p2⋯psn=p_1p_2\cdots p_sn=p1p2⋯ps.其中p
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原创 初等數論 1.7 Euclid算法
引理：若e,d∈Ze,d\in\Ze,d∈Z，且e=dq+re=dq+re=dq+r，其中q,r∈Zq,r\in\Zq,r∈Z.則(e,d)=(d,r)(e,d)=(d,r)(e,d)=(d,r). 定理（Euclid算法）：設a
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原创 初等數論 2.1 線性Diophantine方程
定義：設a1,a2,⋯ ,an,c∈Za_1,a_2,\cdots,a_n,c\in\Za1,a2,⋯,an,c∈Z，且a1a2⋯an≠0a_1a_2\cdots a_n\neq0a1a2⋯an̸
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原创 初等數論 1.1 數和序列
定義：整數集合Z={⋯，−2，−1，0，1，2，⋯ }\Z=\{ \cdots ，-2，-1，0，1，2，\cdots \}Z={⋯，−2，−1，0，1，2，⋯} 公理：良序性質（The Well-Orderi
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原创 初等數論 1.5 整除性
定義：設a,b∈Za,b\in\Za,b∈Z且a≠0a\neq0a̸=0，若∃c∈Z\exist c\in\Z∃c∈Z，使得b=acb=acb=ac，則稱aaa整除bbb，記爲a∣ba|ba∣b.aaa是bbb的一個因子（fac
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原创 初等數論 2.2 同餘
定義：設m∈Z+a,b∈Zm\in\Z^+\quad a,b\in\Zm∈Z+a,b∈Z，若a,ba,ba,b被mmm除所得到的餘數相同，則稱aaa與bbb模mmm同餘，記作a≡b(modm)a\equiv b\pmod ma≡b
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原创 初等數論 1.6 最大公因數
定義：設a1,a2,d∈Za_1,a_2,d\in\Za1,a2,d∈Z，若d∣a1,d∣a2d\mid a_1,d\mid a_2d∣a1,d∣a2，則稱ddd是a1a_1a1和a2a_2a2的公因數（common
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原创 初等數論 1.2 和與積
定義：求和記號∑\sum∑：∑k=1nak=a1+a2+⋯+an\sum_{k=1}^{n}{a_k}=a_1+a_2+\cdots+a_nk=1∑nak=a1+a2+⋯+an其中kkk爲求和下標（index of su
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原创 初等數論 1.3 數學歸納法
定理：數學歸納原理（The principle of mathematical induction）：一個包含整數1的正整數集合如果具有性質：若其包含整數kkk，則其也包含整數k+1k+1k+1，那麼這個集合一定是所有正整數的集合
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原创 初等數論 2.3 剩餘類
定理：由同餘關係是一種等價關係，對於給定的m∈Z+m\in\Z^+m∈Z+，可以通過模mmm對應Z\ZZ的分拆. 定義：設m∈Z+m\in\Z^+m∈Z+，對每個整數0≤r≤m−10\le r \le m-10≤r≤m−1，稱集合
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原创 初等數論 2.7 乘性函數
定義：定義在所有正整數上的函數稱爲算術函數. 定義：若算術函數對任意兩個互素的正整數nnn和mmm，均有f(mn)=f(m)⋅f(n)f(mn)=f(m)\cdot f(n)f(mn)=f(m)⋅f(n)，則稱fff爲乘性函數.若
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原创 初等數論 2.4 同餘方程(1)
定義：設xxx是未知整數，形如ax≡b(modm)ax\equiv b\pmod max≡b(modm)的同餘式稱爲一元線性同餘方程. 定理：設a,b∈Z，m∈Z+，(a,m)=da,b\in\Z，m\in\Z^+，(a,m)=d
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原创 初等數論 2.5 簡化剩餘系
定義：設CCC是模mmm的一個剩餘類，若∃a∈C\exists a\in C∃a∈C，使得(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1，則稱CCC是模mmm的一個簡化剩餘類（reduced residue class）. 若CCC
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