神經網絡PID控制

神經網絡PID控制

控制結構

NNC控制器採用增量PID控制結構

x1(k)=e(k)=r(k)−y(k)
x2(k)=Δe(k)=e(k)−e(k−1)
x3(k)=Δ2e(k)=Δe(k)−Δe(k−1)=e(k)−e(k−1)−[e(k−1)−e(k−2)]
        =e(k)−2×e(k−1)+e(k−2)

NNC的控制輸出爲

Δu(k)=k1x1(k)+k2x2(k)+k3x3(k)

性能指標

J=12[r(k+1)−y(k+1)]2

訓練係數w

=−λ∂J∂y(k+1)∂y(k+1)∂u(k)∂u(k)∂w

問題在於當系統未知時，∂y(k+1)∂u(k) 無法求得，因此採用NNI來辨識對象模型，以求得∂y(k+1)∂u(k) 的代替量∂y^(k+1)∂u(k)

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辨識器

設辨識對象是單輸入單輸出的非線性系統

y(k+1)=F[y(k),y(k−1),…,y(k−ny+1),u(k),u(k−1),…,u(k−nu+1)]
ny 爲輸出的階次
nu 爲輸入的階次

採用BP神經網絡

• 輸入層

輸入信號由兩部分組成，分別爲控制及其延遲信號u(k),u(k−1),…,u(k−nu+1) ，和輸出和輸出延遲信號y(k),y(k−1),…,y(k−ny+1)

來自控制：Out1j(k)=y(k−j),0≤j≤ny−1
來自輸出：Out1j(k)=u(k−j),0≤j≤nu−1
Out 表示輸入神經元的輸出
下角標表示第幾個神經元，j 表示第j個
上角標表示第幾層神經元，1 表示第一層，即輸入層

• 隱藏層

net2j(k)=∑ny+nui=0w2ji(k)⋅Out1i(k)
Out2j(k)=f(net2j(k)),i=0,…,nhidden−1
nhidden 爲隱藏層個數

• 輸出層

y^(k+1)=∑nhiddeni=0w3i(k)⋅Out2i(k)

• 性能指標

J=12[y(k+1)−y^(k+1)]2

• 求偏導

輸出層權值w3i(k) 偏導
∂J∂w3i(k)=∂J∂y(k+1)∂y(k+1)∂u(k)∂u(k)∂w(k)=−[y(k+1)−y^(k+1)]⋅1⋅Out2i(k)

隱藏層權值w2ji(k) 偏導
∂J∂w2ji(k)=∂J∂y(k+1)∂y(k+1)∂u(k)∂u(k)∂Out2j(k)∂Out2j(k)∂u(k)∂u(k)∂w2ji(k)
          =−[y(k+1)−y^(k+1)]⋅1⋅w3i(k)⋅f′(net2j(k))⋅Out1j(k)

• 權值更新
  

w3i(k+1)=w3i(k)+ηΔw3i(k)
w2ji(k+1)=w2ji(k)+ηw2ji(k)

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綜合

利用辨識器NNI可以求得∂y^(k+1)∂u(k)

∂y^(k+1)∂u(k)=∑Qi=0∂J∂y(k+1)∂y(k+1)∂u(k)∂u(k)∂Out2j(k)∂Out2j(k)∂u(k)∂u(k)∂Out1j(k)∂Out1j(k)∂u(k)
           =∑Qi=0w3i(k)⋅f′(net2j(k))⋅w2ji(k)

將NNI得到的∂y^(k+1)∂u(k) 代入NNC的權值更新中，即可更新NNC控制器參數

如果不採用NNI辨識器，則∂y(k+1)∂u(k) 可以用近似符號函數sgn[∂y(k+1)∂u(k)] 或者採用y(k+1)−y(k)u(k)−u(k−1) 得到，由此帶來的計算不精確的影響可以通過調整學習速率η 來補償