（二）永磁同步電機矢量控制（三電平）——三電平傳統SVPWM調製算法原理

各位同學你們好呀，上期我們講了中性點鉗位型的三電平逆變器原理，相信大家都有印象了。那麼這一期我們要詳解三電平傳統SVPWM調製算法原理。通過學習後，希望能給初學者提供捷徑明白算法原理，將來做仿真研究或者工程實際應用能快速上手。

可能有些同學對SVPWM是零基礎的，爲了能夠使大家快速入門，這期我們分三部分內容來寫：

什麼是空間矢量調製（SVPWM）。到底有什麼意義？
三電平SVPWM算法原理。可能有些人會問，怎麼一下子就說三電平的？我兩電平都還沒搞清楚呢。不用擔心，我在講的時候會提到兩電平的，三電平的會了兩電平的自然就會！！！這部分的內容原理比較多，包括扇區判斷、區域判斷、時間計算和時間狀態分配。
總結。

進入正文！！

1 什麼是空間矢量調製（SVPWM）

SVPWM這種調製方法是專門應用在電機控制上的，目的是爲了獲得幅值恆定的旋轉圓形磁場，這樣電機才能穩定運行。

那怎樣才能夠產生圓形的旋轉磁場呢？學過高等數學（複變函數與積分變換）的同學都知道，圓周運動對應在直線上投影就是正弦波。

動畫清晰的描述了正弦波與圓周運動有內在聯繫。那麼只要控制磁鏈以恆定的角速度w做圓周運動就行了，對應的說，控制磁鏈以恆定的角速度w做正弦變化。由電機定子電壓方程式可知，定子電壓和磁鏈有對應關係，當各相電壓和磁鏈合成在一起後，化簡爲如下：

其中us定子三相電壓合成矢量，Rs是定子電阻，Is是定子三相電流合成矢量，Ψs是定子三相磁鏈合成矢量。當電機轉速不是很低的時候，定子電阻壓降可以忽略不計，化簡爲如下：

給出磁鏈矢量Ψs的表達式，如下：

其中Ψm是磁鏈Ψs的幅值，w1是磁鏈角速度。將此式進行求導可得出電壓矢量us的表達式：

由此可知，當磁鏈大小固定時，電壓矢量的幅值和角速度w1成正比，且方向與磁鏈方向正交。

最終，想要控制磁鏈軌跡爲圓形就轉化爲控制電壓矢量軌跡爲圓形。

總結：在一個輸出週期內，通過控制三相電壓所合成的電壓矢量爲圓軌跡的調製方式就是空間矢量調製（SVPWM）。

2 三電平SVPWM算法原理

既然明白了要使合成電壓矢量爲圓軌跡，那具體應該如何才能做到？這就涉及到算法原理。

以中性點鉗位型三電平逆變器爲主電路。上一期總結過，該電路有三種工作狀態：高電平p、零電平o和低電平n。

由於三相電路由三個相同的電路結構組成，那麼合起來工作狀態組合有3^3=27種。因此，在基於三相ABC座標系下，可以畫出三電平的空間矢量圖。

從圖中可以看出，實際上獨立的電壓矢量只有19個，稱爲“基本電壓矢量”，剩下8個稱爲“冗餘矢量”。基本矢量有長有短，分下類：零矢量、短矢量、中矢量和長矢量。爲了使三電平逆變器輸出的電壓矢量爲圓形，可以選擇三個基本電壓矢量來等效。

等效的原理是根據伏秒平衡原則，假設選取基本電壓矢量爲V1、V2和V3，那麼基本電壓矢量與合成電壓參考矢量有以下關係：

其中T1、T2、T3爲對應的作用時間，Ts是採樣時間。因此，當採樣時間Ts足夠小，所合成的電壓參考矢量在一個輸出週期內越接近圓。

那麼三電平SVPWM的基本電壓矢量該如何選擇？這個是需要幾個判斷步驟的，依次爲：扇區判斷、區域判斷、時間計算和時間狀態分配。
（注意：兩電平的SVPWM所畫出的空間矢量狀態圖只有一層六邊形，所以不用區域判斷，很方便吧！！）

2.1 扇區判斷

將空間矢量圖按60°來劃分區域，分爲六個扇區，分別爲I、II、III、IV、V、VI表示扇區號，且每個扇區的角度爲60°。

因此可以按照基於A相座標下的參考電壓矢量的角度來判斷其所在的扇區位置。具體判斷如下：

其中ceil函數表示向上取整；S表示扇區位置；θ表示參考電壓矢量的輻角；γ表示參考電壓矢量在對應扇區位置的角度。

2.2 區域判斷

區域判斷的目的主要是找出該扇區內合成參考電壓矢量的三個基本矢量。傳統三電平SVPWM方法是將每個扇區分爲6個區域，分別用1,2,3,4,5,6表示區域號。

將參考電壓矢量Vref在α軸和β軸上的投影分別爲Vα和Vβ，角度爲θ。根據幾何知識可知，判斷參考電壓矢量所在區域：

確定好區域位置後，根據最近三角形矢量法則（選取三角形內的三個頂點），就能夠找到對應三個基本電壓矢量。

爲了更直觀點給大家看明白，對應上面的圖，列了個表格如下：