點雲的基本特徵和描述

一、點雲特徵的基本要求

http://www.pointclouds.org/documentation/tutorials/

二、點雲特徵的分類

https://blog.csdn.net/shaozhenghan/article/details/81346585

三、點雲的基本特徵描述

1. 二維情況
   
2. 三維情況
   

四、PCA（Princile Components Analysis）主成分分析

• 使用的核心算法是矩陣的特徵值分解。
• 基於矩陣特徵值或者SVD分解求:

1. 法向量方向
2. 對應(等效)橢球體的最短軸方向
3. 對應點雲座標的協方差矩陣的最小特徵值對應的特徵向量

• 數據集在某個基上的投影值(也是在這個基上的座標值)越分散，方差越大，這個基保留的信息也就越多
• 信息量保存能力最大的基向量一定是的協方差矩陣的特徵向量,並且這個特徵向量保存的信息量就是它對應的特徵值.

4.1 點雲的PCA步驟

1. 找到點$x_i$周圍半徑$R$範圍內的所有點$X$,計算均值：
   $\bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{N} x_{i}$
2. 計算樣本方差：
   $S^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}$
3. 計算樣本協方差：

$\begin{array}{l} \operatorname{Cov}(X, X)=E[(X-E(X))^T(X-E(X))] \\ \quad=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^T(x_i-\bar{x}))\end{array}$

4. 計算協方差矩陣：
   $\frac{1}{n}(X-\bar{x})^T(X-\bar{x})$

5. 特徵分解：
   $V\left(\begin{array}{ccc} \lambda_{1} & \\ & \lambda_{2} & \\ && \lambda_{3} \end{array}\right) V^{T}$
   $\lambda_{1} \geq \lambda_{2} \geq \lambda_{3} \geq 0$
   

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