狹義相對論

由來

牛頓爲回答他的力學三定律在什麼參考系中成立的問題，引入了絕對時間和絕對空間的概念，認爲這是力學三定律成立的基本參考系。若力學規律對絕對空間成立，那麼對於在絕對空間中做勻速運動的參考系也成立，這類參考系稱爲慣性系。在不同參考系之間的運動服從伽利略變換。

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x′=x−vTy′=yz′=zt′=t

麥克斯韋的電磁理論被證實是電磁學的普遍規律之後，也需要回答在什麼參考系中成立。假設麥克斯韋方程在某個基本參考系中成立

(∇2−1c2∂2∂t2)φ(r,t)=0

如果對此應用伽利略變換，得到

(∇2−1c2∂2∂t2−2c2(v⋅∇)∂∂t−1c2(v⋅∇)(v⋅∇))φ(r,t)=0

這個波動方程和原來的方程不再相同。

如果還是認爲伽利略變換是正確的，那麼麥克斯韋方程就不是在所有的慣性系中成立。即，力學規律不能區分慣性系是動的或靜的，但是麥克斯韋方程可以判斷哪個是絕對靜止的慣性系。而當時人們普遍認爲電磁波在一種瀰漫在全空間的叫以太的介質中傳播，所以麥克斯韋只在相對於以太靜止的參考系中成立。那麼地球相對於以太的速度就可以用電磁現象測定。

按理論分析，地球運動對光學觀測效應的影響是(vc)2 的量級，在二十世紀後期，實驗精度已經可以測量者很小的效應。邁克爾孫-莫雷實驗經過幾年的測量，最終得到的結果是0 .

這個結果說明地球上的光速仍是c 。爲什麼地球相對於以太運動，但是光速卻不變？愛因斯坦意識到以太的概念並不是必需的，電磁現象在所有的慣性系中也成立。爲此，伽利略變換必須被拋棄（修正）。1905年，狹義相對論誕生。狹義相對論的兩條基本原理是光速不變原理和相對性原理。光速不變原理直接推翻了伽利略變換，並在原理的基礎上推出了新的時空關係——洛倫茲變換。

洛倫茲變換的推導

根據一個先驗的假設，空間是均勻並各向同性的，時間是均勻的，作相對運動的兩個慣性系S和S’之間的時空變換隻能是線性變換，即

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪t′=a00t+a01x+a02y+a03zx′=a10t+a11x+a12y+a13zy′=a20t+a21x+a22y+a23zz′=a30t+a31x+a32y+a33z

爲了方便，假設t=t′ 時，兩個座標架的原點重合。

假設兩個慣性系在x 方向做相對運動，速度爲v。根據對稱性，可以將時空關係簡化爲

{t′=αt+βxx′=γx+δt

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本篇主要參考俞允強《電動力學簡明教程》