廣義根軌跡有兩種情況:
1.參數根軌跡:
除k'以外,其他參數變化時候系統的根軌跡
畫法:
1.求出對應該開環傳遞函數的特徵式 (分子+分母)
2.構造等效開環傳遞函數(就是把含有未知數的挪到分子上去,這樣就變成K'變化的根軌跡了)
3.對照等效開環畫出根軌跡圖
注:等效開環增益只能在畫根軌跡的時候用,對照根軌跡分析就和K’變化的根軌跡一樣了
關於等效開環增益:
儘可能的化成分母階數大於分子階數
比如下面這一題
如果執意要化成分子階數高於分母,可以按照如下做法
分母上自己加一個極點s = -∞,這樣使得分子分母階數相同,就好辦了
2.零度根軌跡:
零度根軌跡是系統實質上處於正反饋時候的根軌跡
開環傳遞函數 G(S),則正反饋的閉環傳遞函數 G(S)/[1-G(S)H(S)]
特徵式:1-G(S)H(S),
根軌跡方程 G(S)H(S) = 1 ====>再說一下,根軌跡方程就是閉環的分母(特徵式)= 0
所以我們可以看出來:
1.模值 = 1 和前面一樣
2.相交 = 2K π 比前面多了一個π
從這裏的2K π,我們給他取名字叫 零度根軌跡
基本法則:
下面說說八條法則裏需要改變的幾個
1.實軸上的根軌跡法則 看過前面我的推導的這裏應該都明白,應該變成 右邊有偶數個點的線段是根軌跡
同時還可能是從點到正無窮(結論,實軸上不是零度根軌跡就是180根軌跡)
2.漸近線的角度 (2K+1 π ===》2K π )
3.出射角,入射角法則(2K+1 π ===》2K π )
正反饋根軌跡和負反饋根軌跡的關係
如果把傳遞函數的傳遞係數取煩,反饋方式取反,就發現這兩個其實是是一樣的
什麼意思呢,就是負反饋根軌跡 是K從 0=》正無窮
那正反饋的根軌跡 是k從 0=》負無窮
下圖寫出了這一過程
下面給出一個定理,這裏說的根軌跡不是單純的K從0開始,而是K走負無窮到正無窮的總的根軌跡