引言
前面我們說了Routh判據，貌似很好用了，畢竟只需要得到代數式的係數就可以判斷一個系統的穩定性，那爲什麼這裏需要再提Nyquist判據呢？
很簡單，因爲我們不想要用代數式…
Nyquist判據就是一個頻域穩定判據，利用我們前面說的Nyquist曲線
另外還有一個對數穩定性判據，顯然是對Bode圖的方法
下面我們就看看Nyquist判據到底是什麼回事吧
Nyquist判據的形式
前面我們學到，如果一個系統的閉環極點都在虛軸左邊的話，那這個系統就是穩定的
現在我們用 Z 表示在虛軸右邊的閉環極點個數，顯然 Z = 0 時，系統穩定
Nyquist判據公式：
Z = P - 2N
p - 在虛軸右邊的開環極點個數
N - 從( -1, j0 )看，Nyquist曲線包圍該點的圈數
{順時針爲負，逆時針爲正}
Nyquist判據的理解
我覺得作爲學生，不能說只做到知其然，我看到很多學生，針對這個知識點，記住了公式就感覺萬事大吉，其實理解一下並不需要太多時間，在你遇到各種題目的時候，也能更好得使用他去解決問題，而不是就知道哭喊難。
Nyquist判據是依靠數學復變中的幅角原理證明的，我們面向應用並不需要去了解完整的推到過程，我們只需要知道大概的公式由來，由此加強理解就好
現在有一個最基本的單反饋系統
顯然：
開環函數：GH(S) = k'M(s)/N(s)
閉環函數：G/[1+GH(S)]
由於我們關心的是 極點，所以我們構造
輔助函數:F(S) = 1 + GH(S) = K'M(S)+N(S) /N(S) =D(S)/N(S) = 閉環極點/開環極點
同時，我們知道輔助函數的頻率特性就是開環傳遞函數右移一個單位
這裏引進一個Nyquist路徑，就是從原點沿軸向上一直到無窮，在從虛軸右邊以無窮爲半徑畫圓，一直到虛軸負半軸無窮處，再返回原點，形狀是一個半圓
當s按照該路徑繞一週，我們計算該傳遞函數的轉動角（零點 - 極點）
我們發現按照上面說的，順時針負，逆時針正的計算方法，我們發現，
所有虛軸右半邊的點被包含在內，轉圈爲 順時針360，爲 -2π
所有在半圓外的點，都爲0
所以最後得到的角度爲 -2π(Z - P) = 2π(P - Z) = 2π R
所以我們只有知道R就可以由P算出Z，從而判斷出系統的穩定性
現在我們把這個圖映射到Nyquist曲線圖中
顯然
1.從原點一直向上到無窮的部分對應我們的Nyquist曲線
2.從虛軸無窮小到原點的部分可以看做 Nyquist曲線的對稱線
3.圓弧對應的是原點，不過對應的方向不同，但針對一個點沒有方向可言
所以我們得到了系統函數的開環傳遞函數的Nyquist曲線，就可通過對稱畫出完整的奈氏路徑圖對應的Nyquist曲線
向右平移一個單位得到了我們要的輔助函數F(S)圖，我們計算原點對其的旋轉圈數得到R
按理說我們完成了預期中的所有步驟，但爲了簡化計算過程，我們做題時候不需要畫完整路徑對應圖並平移
簡化：
1.平移後對應計算的是原點，那我們直接計算從( -1,j0 )看曲線的旋轉圈數即可
2.上面說了路徑圖是對稱的兩個Nyquist圖，所以我們只需要計算( -1,j0 )看Nyquist曲線的圈數×2即可
到此我們可以完全理解上面的解題公式是爲何如此了