結束了時域和復域,下面我們到了頻率分析的部分
介紹幾個定義
頻率響應:線性系統穩態正弦響應的賦值和相角隨w(輸入頻率)變化的規律
頻率特性:G(jw) = G(S)
C(jw) = G(jw) *R(jw)
幅頻特性:輸出信號的幅值 / 輸入信號的幅值
相頻特性:輸出信號的三角函數的相角 - 輸入信號的三角函數的相角
給出變化曲線,上面的是幅頻,下面的是相頻
給個例題,大家就清楚是怎麼簡單求出一個系統的穩態正弦響應:
步驟
1.針對 傳遞函數,S轉化爲 jw 之後,求模,得到的就是 輸出信號的模/ 輸入信號的模
一般輸入信號已知,所以可以求到輸出信號的模
2.對 傳遞函數 求其相角(在虛數座標軸中找到點的位置,和原點連線的夾角)分子相角-分母相角
例如 s/1+s 就是 jw/1+jw,相角= 90 - arctan w = 輸出相角/輸入相角
由此求出輸出相角
3.寫出穩態響應表達式即可
頻率響應的表示方法:
1.前面說的頻率特性:幅頻+相頻
2.幅相特性:(Nyquist)
理論研究
通過 w值找到對曲線上的點,連接得到的向量,長度爲幅頻,與x正半軸夾角爲相頻
如圖所示
3.對數頻率特性曲線:(Bode 圖)
工程應用最廣泛
對應的w座標是以對數爲座標的
4.對數幅相特性: (Nichols)
對伯德圖,吧w座標省去,合併兩個圖,得到的就是對數幅相曲線
三個系統模型的關係:
1.微分方程
2.傳遞函數
3.頻率特性
1.s = d/dt 得到 2.
2.中s換成jw得到3.
3.d/dt = jw得到1.