【線性代數公開課MIT Linear Algebra】 第三課 矩陣乘法和矩陣的逆

本系列筆記爲方便日後自己查閱而寫，更多的是個人見解，也算一種學習的複習與總結，望善始善終吧~

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1. 矩陣乘法

對於矩陣 ，從四個角度來看待這一問題

• 元素
  
  這是大學最常見的教法

• 行
  還記的上一節課的內容麼？是的我們知道如何將矩陣乘矩陣轉化爲一堆row vector 乘矩陣

• 列
  同樣， 也可以將矩陣乘矩陣看爲矩陣乘一堆col vector

• 行和列
  結合行和列，我們可以將矩陣乘矩陣看出爲一堆row vetor分別與一堆col vector相乘之和、

從四個角度觀察矩陣乘法能更好的理解其含義

2. 矩陣的逆

• 逆的概念

對於矩陣A 若存在A∗B=I=B∗A ，則B 爲A−1 ，即A 的逆

這是書本上的概念，實際上逆的概念源於我知道B 經過線性變換A 得到C 那麼我如何由C 經過一個逆的變換重新還原出B
應用上來看的話就是一堆信息B 經過系統A 輸出C ，如果我們能夠根據A 找到某種形式的系統使得我們很方便的由輸出復原輸入，那麼這是一件令人感到非常舒服的事情，當然這就相當於求解Ax=b 中A 的逆
這裏教的判斷一個矩陣是否存在逆(是否可逆)的條件即

若存在一個非零向量x 使得Ax=0 ,則A 不可逆

原因在於若存在A−1 ,那麼我們無法從中復原x

• Gauss-Jordan 法
  在高斯消元法的基礎上，一次解多個方程
  
  本質上看就是在求解方程
  
  這一回的增廣矩陣這樣寫
  
  化爲這種形式就可以得到A 的逆
  

PS：本文圖片皆來自公開課視頻截圖
PS2：還是覺得方式不對，果然寫博客沒那麼簡單，慢慢摸索咯~