【運籌學·轉載】指派問題的匈牙利算法

題目描述
有 n 件工作要分配給 n 個人做。第 i 個人做第 j 件工作產生的效益爲 c[i][j]​ 。試設計一個將 n 件工作分配給 n 個人做的分配方案，使產生的總效益最大。
輸入格式：
文件的第 1 行有 1 個正整數 n，表示有 n 件工作要分配給 n個人做。
接下來的n 行中，每行有 n 個整數 c[i][j]​​，表示第 i個人做第 j 件工作產生的效益爲 c[i][j]​。
輸出格式：
兩行分別輸出最小總效益和最大總效益。

求最小總效益就是經典的指派問題，最大總收益只要把c乘-1再求最小就可以。
這裏舉個例子
n = 5，c爲下表

12	7	9	7	9
8	9	6	6	6
7	17	12	14	9
15	14	6	6	10
4	10	7	10	9

第一步：每行減去該行最小的數，保證每行都有0。

5	0	2	0	2
2	3	0	0	0
0	10	5	7	2
9	8	0	0	4
0	6	3	6	5

第二步：每列減去該列最小的數，保證每行每列都有0。

5	0	2	0	2
2	3	0	0	0
0	10	5	7	2
9	8	0	0	4
0	6	3	6	5

第三步：
從單個0元素的行開始，給0加圈，記作O,然後劃去所在行的其它0元素，記爲X。
第四步：
從單個0元素的列開始，給0加圈，記作O,然後劃去所在列的其它0元素，記爲X。
重複三四，直到無法標記；
第五步：
若還存在沒有畫圈的0元素，則從剩餘的0元素最少的行(列)開始，選0元素畫圈，然後劃掉同行同列的其它0元素，反覆進行，直到所有0元素均被圈出或劃掉爲止；
檢驗：
若O的數目cnt=n，則該指派問題的最優解已經得到。
否則，進行調整。

5	O	2	X	2
2	3	X	X	O
O	10	5	7	2
9	8	O	X	4
X	6	3	6	5

例子cnt = 4，少一個O
調整：找最少覆蓋所有0的直線

1. 對沒有O的行打√
2. 對已打√行中含X所在列打√
3. 對已打√列中含O所在行打√
4. 重複2~3, 直至沒有要打√的行和列爲止
5. 對沒有打√的行劃橫線, 對打√的列劃豎線，得到最少覆蓋所有0的直線。
6. 取未劃線的最小數，未劃線的減去這個數，線交點處加上這個數。
   返回第一步。

打√後

5	O	2	X	2
2	3	X	X	O
O	10	5	7	2	√3
9	8	O	X	4
X	6	3	6	5	√1
√2

調整6後

7	0	2	0	2
4	3	0	0	0
0	8	3	5	0
11	8	0	0	4
0	4	1	4	3

正確性初步說明：同一行或同一列減去同一個數不影響最優分配方案

程序的一點說明：實際計算中， 第五步其實不需要dfs所有情況，模擬即可。相應調整5後可以這樣: 設直線數爲l，若l小於n，則轉調整6；若l=n，則轉第五步重新試探。程序直接枚舉到最好的情況了，所以省了這個判斷。

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