题目描述
有 n 件工作要分配给 n 个人做。第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 c[i][j] 。试设计一个将 n 件工作分配给 n 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。
输入格式：
文件的第 1 行有 1 个正整数 n，表示有 n 件工作要分配给 n个人做。
接下来的n 行中，每行有 n 个整数 c[i][j]，表示第 i个人做第 j 件工作产生的效益为 c[i][j]。
输出格式：
两行分别输出最小总效益和最大总效益。
求最小总效益就是经典的指派问题，最大总收益只要把c乘-1再求最小就可以。
这里举个例子
n = 5，c为下表
| 12 | 7 | 9 | 7 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 9 | 6 | 6 | 6 |
| 7 | 17 | 12 | 14 | 9 |
| 15 | 14 | 6 | 6 | 10 |
| 4 | 10 | 7 | 10 | 9 |
第一步：每行减去该行最小的数，保证每行都有0。
| 5 | 0 | 2 | 0 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 10 | 5 | 7 | 2 |
| 9 | 8 | 0 | 0 | 4 |
| 0 | 6 | 3 | 6 | 5 |
第二步：每列减去该列最小的数，保证每行每列都有0。
| 5 | 0 | 2 | 0 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 10 | 5 | 7 | 2 |
| 9 | 8 | 0 | 0 | 4 |
| 0 | 6 | 3 | 6 | 5 |
第三步：
从单个0元素的行开始，给0加圈，记作O,然后划去所在行的其它0元素，记为X。
第四步：
从单个0元素的列开始，给0加圈，记作O,然后划去所在列的其它0元素，记为X。
重复三四，直到无法标记；
第五步：
若还存在没有画圈的0元素，则从剩余的0元素最少的行(列)开始，选0元素画圈，然后划掉同行同列的其它0元素，反复进行，直到所有0元素均被圈出或划掉为止；
检验：
若O的数目cnt=n，则该指派问题的最优解已经得到。
否则，进行调整。
| 5 | O | 2 | X | 2 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | X | X | O |
| O | 10 | 5 | 7 | 2 |
| 9 | 8 | O | X | 4 |
| X | 6 | 3 | 6 | 5 |
例子cnt = 4，少一个O
调整：找最少覆盖所有0的直线
- 对没有O的行打√
- 对已打√行中含X所在列打√
- 对已打√列中含O所在行打√
- 重复2~3, 直至没有要打√的行和列为止
- 对没有打√的行划横线, 对打√的列划竖线，得到最少覆盖所有0的直线。
- 取未划线的最小数，未划线的减去这个数，线交点处加上这个数。
返回第一步。
打√后
| 5 | O | 2 | X | 2 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | X | X | O | |
| O | 10 | 5 | 7 | 2 | √3 |
| 9 | 8 | O | X | 4 | |
| X | 6 | 3 | 6 | 5 | √1 |
| √2 |
调整6后
| 7 | 0 | 2 | 0 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 8 | 3 | 5 | 0 |
| 11 | 8 | 0 | 0 | 4 |
| 0 | 4 | 1 | 4 | 3 |
正确性初步说明：同一行或同一列减去同一个数不影响最优分配方案
程序的一点说明：实际计算中， 第五步其实不需要dfs所有情况，模拟即可。相应调整5后可以这样: 设直线数为l，若l小于n，则转调整6；若l=n，则转第五步重新试探。程序直接枚举到最好的情况了，所以省了这个判断。
————————————————版权声明：本文为CSDN博主「QASWINE」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_33831360/article/details/94043097
————————————————