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奇異值分解實驗奇異值分解低秩近似工程應用：圖像壓縮工程應用：推薦系統 奇異值分解 只有方陣（行數等於列數）才能做特徵值分解，非方陣可不可以分解爲 333 個矩陣的乘積呢？ 這種方式是【奇異值分解】，這種方法大學裏並不學。
齊次座標 對於向量而言, 平移操作是沒有意義的, 因爲向量只描述方向與大小, 與位置無關. 但是很明顯, 在計算機圖形學中, 我們不值關注方向, 同樣需要考慮物體(頂點)的位置信息. 齊次座標的重要作用就是使我們可以方便的將位置和
特徵值分解實驗特徵值與特徵向量特徵值分解實對稱矩陣工程應用：主成分分析數學推導：主成分分析算法舉個荔枝工程應用：人臉識別數學推導：任何求大規模矩陣的特徵值？馬爾可夫過程工程應用：PageRank網頁排序終止點和陷阱問題
目錄 1.特徵值分解（EVD） 1.1.實對稱矩陣（也可爲方陣） 1.2.一般矩陣 2.奇異值分解（SVD） 2.1.奇異值分解定義 2.2.奇異值求解 2.3.數學引例 2.4.圖像壓縮應用（Python） 2.5.協同過濾推薦系統中
線性系統消元法高斯消元法高斯-約旦消元法工程應用：化學方程式配平逆矩陣求解矩陣的逆解的結構超定方程組近似估值工程應用：天體軌道參數估計 消元法 線性系統，在高中稱爲 多元一次方程組，因爲在線性代數裏，我們把矩陣看成系統，
矩陣實驗矩陣工程應用：圖像平滑看待矩陣的四種視角：數據、系統、變換、空間線性變換工程應用：圖形變化矩陣變化的推導總結 矩陣 在線性代數裏，用的最多的概念是【矩陣】。 一個具體的矩陣： 一個抽象的矩陣： 矩陣，是把數字
秩 矩陣的秩。秩 就是矩陣中 極大線性無關組的向量個數。 也就是 以這個矩陣的元素作爲係數的方程組中，線性無關的方程個數。 線性無關，就是 a，b，c個方程中，誰也不能通過自己或者另外兩個方程表示誰。 線性相關和線性無關： 線性相關的意
我們已經瞭解了對於方程組來說，如何根據他的係數矩陣的變化，來實現高斯-諾爾當消元算法，並可以快速的判斷方程組的解的情況。這樣看上去非常的完美，但是我們在線性代數中，還有一個非常重要的部分就是矩陣的運算，似乎除了初等變換以外，現在
上一篇文章介紹了關於矩陣的秩與線性方程組的解之間的關係。現在我們可以探究另一個非常重要的概念（行列式）與線性方程組的解的情況之間的關係。 1 行列式 首先，我們需要了解什麼是行列式。 行列式，是一個相對於矩陣的概念，並且必須是
至此爲止我們已經掌握了一些關於線性方程組的解的線性代數內的內容，在開始這一章的博客之前，我先來個小結： ①利用係數矩陣的秩來判斷解的情況 ②利用係數矩陣的行列式來判斷解的情況 ③齊次/非齊次線性方程組的通解求解方法 ④矩陣的逆與方
從本節開始，就不再關注線性方程組的解的結果或者具體的解如何求出。而是開始轉而去關注矩陣的一些性質和拓展內容，這一節我將會介紹矩陣相似的概念。以及這個矩陣的相似的意義。 先觀察以下公式： 若存在可逆矩陣P，使得一個關於矩陣A的等
在01中，我們提到出了一個問題：關於線性方程組的解是否可以根據消元過程中的結構來探究? 博主給出了答案是可以的，那麼具體的情況是如何呢？我們先來明確幾個概念： 1 主元與矩陣的秩 上一節01，我們提到了關於主元的概念，就是在階
對於行列式的性質，一共十個，都可以從三個基礎的性質推出來。因此此篇博文將詳細的從三個基礎性質說起。 性質1 Det I=1 說明：這個很好理解，只要知道單位矩的結構。就知道單位陣的對角線上全是1，因此行列式也是1. 性質2
線性代數00 開篇 00 學習動機與感悟 最近因爲想要重新複習數學基礎的內容，看完了Gilbert Strang教授在麻省理工大學18.06的線性代數課程.大部分的內容都是大一的時候學過的，主要內容包括矩陣（各種矩陣），行列式，
在上一節我們提出了對於矩陣求冪的運算，關鍵在於找到一個可逆矩陣P，使得A可以化成對角矩陣D。而這個逆矩陣能否找到，就在於能不能找到n個線性無關的向量滿足：Aai=λiai Aa_{i}=\lambda_{i}a_{i} Aai
